Hilbertraum, der einen gegebenen Prä-Hilbertraum als dichte Teilmenge enthält.

Jeder Hilbertraum besitzt eine bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Vervollständigung. Beispielsweise ist L²[0, 1] die Vervollständigung von C[0, 1] mit dem Skalarprodukt

\begin{eqnarray}\langle f,g\rangle =\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int}}f(x)\overline{g(x)}dx.\end{eqnarray}