Lexikon der Mathematik: verzweigte Überlagerung
stetige Abbildung f : M → N topologischer Mannigfaltigkeiten mit der Eigenschaft, daß jedes p ∈ M eine Umgebung U ⊆ M besitzt derart, daß gilt:
- f(U) ist offen in N;
- die Einschränkung ϕ von f auf U \ {p} ist eine unverzweigte Überlagerung.
Ist ϕ eine m-blättrige Abbildung, so heißt m − 1 die Verzweigungsordnung von f in p. Die Summe aller Verzweigungsordnungen nennt man den totalen Verzweigungsgrad von f.
Jede Riemannsche Fläche M läßt sich als verzweigte Überlagerung \(f:M\to {{\mathbb{P}}}^{1}{\mathbb{C}}\) der komplexen projektiven Geraden realisieren. Es gilt die Formel
\begin{eqnarray}b=2(g+r-1),\end{eqnarray}
wobei b der totale Verzweigungsgrad von f, g das Geschlecht von M, und r die Blätterzahl von f bezeichnen.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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