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Lexikon der Mathematik: volldefinites Eigenwertproblem

ein Eigenwertproblem, dessen Lösungen (Eigenwerte) sämtlich positiv sind.

Eine auf dem Intervall [a, b] definierte Eigenwertaufgabe mit dem Differentialoperator L ist genau dann volldefinit, wenn für alle Vergleichsfunktionenv ≠ 0 gilt:

\begin{eqnarray}\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int}}vLv\,dx\lt 0.\end{eqnarray}

Man fordert von einer Eigenwertaufgabe Volldefinitheit, um Sätze wie z. B. das Courantsches Minimum-Maximum-Prinzip, die Einschließungssätze oder auch den Satz von Mercer (Mercer, Satz von) formulieren zu können.
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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