Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Wallis-Produkt

die im Jahr 1655 von John Wallis entdeckte Darstellung \begin{eqnarray}\frac{\pi}{2}=\mathop{\mathop{\Pi}\limits^{\infty}}\limits_{n=1}\frac{2n\cdot 2n}{(2n-1)(2n+1)}=\mathop{\mathop{\Pi}\limits^{\infty}}\limits_{n-1}\frac{4{n}^{2}}{4{n}^{2}-1}.\end{eqnarray}

Man erhält diese Formel auch aus der Eulerschen Produktformel \begin{eqnarray}\sin x=x\mathop{\mathop{\Pi}\limits^{\infty}}\limits_{n=1}\left(1-\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}{\pi}^{2}}\right)\end{eqnarray} durch Setzen von \begin{eqnarray}x=\frac{\pi}{2}\end{eqnarray}.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.