Zerlegung im Zusammenhang mit einem Galerkin-Verfahren zur Lösung einer Operatorgleichung \begin{eqnarray}Lu=f.\end{eqnarray}

Bei der Wavelet-Wavelet-Zerlegung werden im Gegensatz zum Vorgehen bei der Wavelet-Vague-lette-ZerlegungWavelets sowohl als Ansatz-als auch als Testfunktionen verwendet.

Sehr viele praktische Gründe sprechen für den Einsatz von Splines. Spline-Wavelets sind i. allg. nicht voll orthogonal, daher werden vorzugsweise biorthogonale Wavelets verwendet.

Zu einfachen Differentialoperatoren L mit Symbol σ(ξ) = ξ^2m wurden von Dahlke und Weinreich 1994 eine biorthogonale Wavelet-Basis so konstruiert, daß die enstehende Steifigkeitsmatrix Blockdiagonalform und darüberhinaus gleichmäßig beschränkte Konditionszahl hat. Damit ist das entstehende lineare Gleichungssystem effizient zu lösen.