zu einem positiven Operator T auf einem Hilbertraum H der eindeutig existierende positive Operator S ∈ L(H) mit S² = T, bezeichnet mit \begin{eqnarray}\sqrt{T}:={T}^{1/2}:=S.\end{eqnarray}

Allgemeiner bezeichnet man für n ∈ ℕ den eindeutig existierenden positiven Operator S ∈ L(H) mit Sⁿ = T als nte Wurzel von T und schreibt dafür \begin{eqnarray}\sqrt[n]{T}:={T}^{\frac{1}{n}}:=S.\end{eqnarray}

Ist E die Spektralschar von T, so gilt \begin{eqnarray}{T}^{\frac{1}{n}}=\displaystyle \int {t}^{{\scriptstyle \frac{1}{n}}}dE(t).\end{eqnarray}

Ist T kompakt, so ist auch T¹/ⁿ kompakt.