Lexikon der Mathematik: zahlentheoretische Funktion
arithmetische Funktion, eine auf den natürlichen Zahlen ℕ definierte Funktion mit Werten in den komplexen Zahlen ℂ.
Eine zahlentheoretische Funktion f : ℕ → ℂ ist also eine Folge (f (n))n∈ℕ komplexer Zahlen.
Interessante zahlentheoretischen Funktionen sind etwa die Teilersummenfunktion
oder die Eulersche φ-Funktion
die jedem n ∈ ℕ die Anzahl der primen Restklassen modulo n zuordnet. Die durch f (n) = σ(n)bzw. f (n) = φ(n) gegebenen zahlentheoretischen Funktionen sind multiplikativ, d. h., es gilt
Demgegenüber heißt eine zahlentheoretische Funktion f additiv, wenn
f heißt strikt additiv (total additiv, vollständig additiv), wenn
Ein Beispiel für eine additive zahlentheoretische Funktion ist n ↦ ω(n), wobei ω(n) die Anzahl der verschiedenen Primteiler von n bezeichnet. Mit Ω(n) bezeichnet man die Anzahl der Primfaktoren von n, wobei jeder Primteiler mit seiner Vielfachheit gezählt wird; n ↦ ω(n) ist ein Beispiel für eine strikt additive zahlentheoretische Funktion.
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