Lexikon der Mathematik: Zeilensummenkriterien
Typus von Kriterien, denen eine quadratische MatrixA genügen muß, um die Konvergenz gewisser numerischer Verfahren zu garantieren.
Es sei A = ((aμν)) eine quadratische (n × n)-Matrix, wobei μ der Zeilen- und ν der Spaltenindex ist. A erfüllt das starke Zeilensummenkriterium, wenn für alle μ ∈ {1, …n} gilt:
Gilt, anstelle von (1), für alle μ ∈ {1, …n}
und zusätzlich für mindestens ein μ die Ungleichung (1), so sagt man, daß A das schwache Zeilensummenkriterium erfüllt.
Das starke Zeilensummenkriterium impliziert die Konvergenz des aus A gebildeten Jacobi-Verfahrens (Gesamtschrittverfahrens), wohingegen das schwache Kriterium, zusammen mit weiteren technischen Voraussetzungen, die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens (Einzelschrittverfahrens) impliziert.
[1] Meinardus, G.; Merz, G.: Praktische Mathematik II. B.I.-Wissenschaftsverlag Mannheim, 1982.
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