Hilfsgröße zur Bestimmung von Lösungen einer partiellen Differentialgleichung, auch Hadamards Elementarfunktion oder Schwinger-Funktion genannt.

Ist A der Differentialoperator, φ die gesuchte Funktion und ϱ die gegebene Quelle, dann ist die zur partiellen Differentialgleichung A(φ) = ϱ gehö-rige Greensche Funktion G durch A(G) = δ gegeben, wobei δ die Kroneckersche Delta-Distribution bezeichnet. Ist A ein linearer Operator, so läßt sich die Lösung φ durch Integration von G über ϱ ermitteln.

Anwendungen erfolgen besonders in der Quantenfeldtheorie. Hier werden die Greenschen Funktionen mit den Vakuumerwartungswerten der Produkte von freien Feldoperatoren verknüpft und Propagatoren genannt. Im Falle des zeitgeordneten Produkts der Felder ergibt sich der Feynman-Propagator. Andere Formen der Darstellung der zeitabhängigen Green-Funktionen werden retardierte bzw. avancierte Greensche Funktionen genannt.

[1] N. Birrell und P. Davies: Quantum fields in curved space. Cambridge University Press, 1982.