der kleinste Erweiterungskörper \({\mathbb{L}}\) eines Körpers \({\mathbb{K}}\) mit der Eigenschaft, daß ein gegebenes Polynom \(f(X)=\displaystyle {\sum }_{k=0}^{n}{a}_{k}{X}^{k}\in {\mathbb{K}}[X]\) über \({\mathbb{K}}\) vollständig als Produkt von Linearfaktoren \begin{eqnarray}f(X)={a}_{n}\cdot \displaystyle \prod _{l=1}^{n}(X-{b}_{l})\end{eqnarray} mit b₁, …, b_n ∈ \({\mathbb{L}}\) geschrieben werden kann. Die b_i sind die Wurzeln bzw. Nullstellen des Polynoms f(X). Man sagt auch, das Polynom zerfällt vollständig in Linearfaktoren.

Zu jedem Polynom gibt es bis auf Isomorphie über \({\mathbb{K}}\) genau einen Zerfällungskörper. Er kann durch Körperadjunktion der Wurzeln b₁, …, b_n ausgehend vom Körper \({\mathbb{K}}\) erhalten werden: \begin{eqnarray}{\mathbb{L}}={\mathbb{K}}({b}_{1},{b}_{2},\ldots {b}_{n}).\end{eqnarray} Der Zerfällungskörper heißt manchmal auch Wurzelkörper. Zerfällungskörper spielen eine wichtige Rolle in der Galois-Theorie. So ist zum Beispiel für das Polynom X² − 2 über dem Körper der rationalen Zahlen \({\mathbb{Q}}\) der Körper \({\mathbb{Q}}(\sqrt{2})\) der Zerfällungskörper, für das Polynom \({X}^{4}-2\in {\mathbb{Q}}[x]\,\,\text{ist}\,\,{\mathbb{Q}}(\sqrt{2},i)\) der Zerfällungskörper.

Je nach der Situation wird manchmal auch jeder Erweiterungskörper von \({\mathbb{K}}\), in dem f(X) in Linearfaktoren zerfällt, Zerfällungskörper genannt.