auch Kompositum genannt, die durch Hintereinanderausführung (Komposition, Verkettung) g ∘ f zweier Abbildungen f : A → B und g : C → D, wobei A, B, C, D nichtleere Mengen sind, durch \begin{eqnarray}(g\circ f)(x):=g(f(x))\quad (x\in {D}_{g\circ f})\end{eqnarray} auf \begin{eqnarray}{D}_{g\circ f}:=\{x\in A|f(x)\in C\}\end{eqnarray} erklärte Abbildung (Funktion).

Natürlich stellt sich die Frage, welche Eigenschaften sich von den Funktionen f und g auf g ∘ f über-tragen. Dazu seien beispielhaft genannt:

Sina A, B, C, D topologische Räume, f in einem a ∈ A steetig, und g in f (a) stetig, so ist g ∘ f in a stetig (Saiz über die Stetigkeit der zusammenge-setzten Funkiion).

Weiterhin gilt:

Für eine an einer Sielle a differenzierbare Funktion f und eine an der Stelle f (a) differenzierbare Funkiion g isi die Funkiion g ∘ f in a differenzierbar mit\begin{eqnarray}{(g\circ f)}{^{\prime} }(a)={g}{^{\prime} }(f(a)){f}{^{\prime} }(a)\end{eqnarray}(Kettenregel).

Dies gilt speziell, wenn f und g reellwertige Funktionen einer reellen Variablen oder komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen sind, und allgemeiner zumindest für Funktionen aus einem normierten Raum in einen ebensolchen, wobei \begin{eqnarray}g(f(a)){f}{^{\prime} }(a)\end{eqnarray} dann die Verkettung der linearen Abbildungen, speziell Matrizen, g′ (f(a)) und f′ (a) ist. Differenzier-barkeit soll sich dabei jeweils nur auf innere Punkte beziehen.

Hingegen ist etwa das Kompositum zweier Riemann-integrierbarer Funktionen nichi notwendigerweise Riemann-integrierbar.