Lexikon der Mathematik: zusammenhängende Menge
Teilmenge eines topologischen Raums X, welche bezüglich der Relativtopologie ein zusammenhängender Raum ist.
Ist x ∈ X ein Punkt, so heißt die Vereinigung aller x enthaltenden zusammenhängenden Mengen von X die Zusammenhangskomponente von x.
Ist die Abbildung f : X → Y zwischen topologischen Räumen X und Y stetig und U ⊂ X zusammenhängend, dann ist auch das Bild f(U) zusammenhängend in Y.
Die Zusammenhangskomponente der 1 in der topologischen Gruppe ℝx (bzgl. der natürlichen Topologie) besteht aus den positiven reellen Zahlen.
Die zusammenhängenden Teilmengen von ℝ sind die (eventuell uneigentlichen) Intervalle.
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