Lexikon der Mathematik: Zwischenwertsatz für Ableitungen
Zwischenwertsatz von Darboux, auf Gaston Darboux (1875) zurückgehender Satz, der besagt, daß für eine auf einem Intervall [a, b] ⊂ ℝ definierte differenzierbare Funktion f :[a, b] → ⊂ die Ableitung f′ auf dem offenen Intervall (a, b) jeden Wert zwischen f′(a) und f ′(b) annimmt, d. h. zu jeder reellen Zahl m zwischen f′ (a) und f′ (b) gibt es ein x ε (a, b) mit f ′(x) = m.
Man beachte, daß die Stetigkeit von f′ weder vorausgesetzt wird noch aus dem Satz folgt. Beispielsweise ist die schon von Darboux untersuchte Funktion f: ℝ → ℝ mit
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