Begriff aus der Graphentheorie.

Ein Zyklenraum ist ein Untervektorraum des Kantenraumes, der von den Kantenmengen der Kreise in einem Graphen erzeugt wird.

Ist G einGraph, so bildet die Menge aller Teilmengen von K(G) zusammen mit der symmetrischen Differenz als Verknüpfung “+” (also \begin{eqnarray}{K}_{1}+{K}_{2}=({K}_{1}\backslash {K}_{2})\cup ({K}_{2}\backslash {K}_{1})\end{eqnarray} für K₁, K₂ ⊆ K(G)) eine abelsche Gruppe, die wirals einen Vektorraum, den sogenannten Kantenraum \begin{eqnarray}{\mathscr{K}}\end{eqnarray}(G) von G, über dem Körper \begin{eqnarray}\mathbb{F}\end{eqnarray}₂ = {0, 1} (mit 1K = K und 0K = \begin{eqnarray}\rlap{/}{0}\end{eqnarray} für K ⊆ K(G)) auffassen können. Der Kantenraum hat die Dimension |K(G)|.

Derjenige Unterraum C(G) des Kantenraumes \begin{eqnarray}{\mathscr{K}}\end{eqnarray} (G), der von den Kreisen (genauer, von den Kantenmengen, die zu einem beliebigen Kreis gehören) in G aufgespannt wird, heißt Zyklenraum, und seine Dimension ist gerade die zyklomatische Zahl\begin{eqnarray}\mu (G)=|K(G)|-|E(G)|\eta (G),\end{eqnarray} wobei η(G) die Anzahl der Zusammenhangskomponenten (zusammenhängender Graph) von G bedeutet.

Sind E₁ und E₂ zwei disjunkte und nicht leere Teilmengen der Eckenmenge E(G) mit E₁ ∪ E₂ = E(G), so nennen wir die Menge aller Kanten, die mit einer Ecke aus E₁ und einer Ecke aus E₂ inzidieren, einen Schnitt in G. Derjenige Unterraum S(G) von K(G), der von den Schnitten in G aufgespannt wird, heißt Schnittraum, und seine Dimension ist \begin{eqnarray}|E(G)|-\eta (G).\end{eqnarray} Ferner gilt \begin{eqnarray}C(G)=S{(G)}^{\perp }\quad \text{und}\quad S(G)=C{(G)}^{\perp }.\end{eqnarray}