Algebraische Geometrie – was soll das sein? Nun – dass die Verknüpfung von Algebra und Geometrie wertvolle Einsichten produziert, kann man gelegentlich schon in der Schule erleben. Man hat eine algebraische Gleichung mit zwei Unbekannten, etwa x²+y²–1=0, und möchte sich einen Überblick über alle ihre Lösungen verschaffen.

Nichts einfacher als das: Man fasst x und y als Koordinaten in der Ebene auf, und die Menge aller Lösungen ist eine Kurve in der Ebene, in diesem Fall ein schlichter Kreis. Kompliziertere Gleichungen ergeben interessantere Kurven, die vielleicht aus mehreren Teilen bestehen, sich überkreuzen oder ins Unendliche ragen.

"Algebraisch" heißt, dass die Funktion f (x,y), die über die Gleichung f (x,y) = 0 die Kurve definiert, ein Polynom  – genauer: ein Polynom in den zwei Variablen x und y – sein muss. Diese Beschränkung verwehrt zwar den Kurven einige exotische Verhaltensweisen – so müssen sie bis auf endlich viele Ausnahmen in jedem Punkt eine Tangente haben –, lässt ihnen aber erhebliche gestalterische Freiheiten. ...