Freistetters Formelwelt: Chintschins kuriose Kettenbruchkonstante
Reelle Zahlen sind verwirrend. Irgendwelche Regelmäßigkeiten unter ihnen zu finden, scheint aussichtslos – es sei denn, man hat die richtige Formel.
© Franzi Schädel / Florian Freistetter / CC BY-SA 4.0 CC BY-SA (Ausschnitt)
Die natürlichen Zahlen heißen nicht umsonst so. Es sind die intuitivsten Einheiten, die wir schon in der Grundschule lernen: 1, 2, 3, 4 und so weiter. Etwas später begegnen wir auch anderen Zahlen: den »ganzen«, die zusätzlich negative Werte umfassen, Bruchzahlen (die mathematisch korrekt rationale Zahlen heißen) und irrationale Zahlen wie Pi oder √2, die sich nicht als Bruch darstellen lassen.
Die reellen Zahlen vereinigen alle genannten Beispiele und spannen damit den gesamten Zahlenstrahl auf. Überraschenderweise existieren davon mehr als unendlich viele. Etwas korrekter ausgedrückt: Versucht man, jeder reellen eine natürliche Zahl zuzuordnen, scheitert man zwangsläufig – selbst unter der Annahme, man könne bis unendlich zählen …
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