Eine Polynomgleichung wie zum Beispiel x⁵ – 4x³– x² + 1= 0 ist nicht einfach durch Anwendung einer Formel zu lösen. Die Mitternachtsformel aus der Schule – mit p, q und der Wurzel – hilft nur, wenn der Grad des Polynoms, das heißt die höchste vorkommende Potenz von x, gleich 2 ist ("quadratische Gleichung").

Die entsprechende Formel für den Grad 3 ist schon sehr umfangreich, für den Grad 4 ist sie geradezu monströs, und für Gleichungen fünften und höheren Grades gibt es gar keine geschlossene Formel mehr. Da hilft nichts als schnöde Numerik: Ist es erst einmal gelungen, die Nullstelle des Polynoms von beiden Seiten in die Zange zu nehmen, dann ist es nicht mehr schwer, sie auf so viele Dezimalstellen zu bestimmen, wie man braucht.

Für Polynome in drei Variablen x, y und z ist die Situation nicht grundsätzlich besser. Im Allgemeinen gibt es nicht nur wenige isolierte Lösungen...