Vor fast 25 Jahren schrieb ich ein Lehrbuch mit dem Titel »Einführung in die Wirtschaftsmathematik« (»Éléments d’économie mathématique«). Es stand im Wesentlichen dasselbe darin wie in den zahlreichen anderen Lehrbüchern zu diesem Thema, nämlich die Arbeiten von Gérard Debreu zur Werttheorie und die von Kenneth Arrow zur Social-Choice-Theorie – kein Wunder bei einem Fach, das eine so hohe Reife erlangt hatte.

Debreu, Wirtschafts-Nobelpreisträger von 1983, hatte erklärt, dass die Waren keinen »intrinsischen Wert« haben: Ein Gut oder eine Dienstleistung ist das wert, was andere dafür zu zahlen bereit sind, und nicht das, was seine Produktion gekostet hat (Spektrum der Wissenschaft 12/1983, S. 18). Arrow, Wirtschafts-Nobelpreisträger von 1972, hatte gezeigt, dass die verschiedenen denkbaren Verfahren, den Willen von Einzelpersonen zu einer gemeinsamen Entscheidung zu bündeln – sprich Wahlen und Abstimmungen –, völlig verschiedene Ergebnisse liefern können: Unter gewissen Umständen hat das Abstimmungsverfahren einen mindestens so großen Einfluss auf das Ergebnis wie der Wille der Wähler (Spektrum der Wissenschaft 9/2002, S. 74). Diese Ideen gehen auf große Denker der Aufklärung wie Adam Smith (1723–1790), Jean Charles Chevalier de Borda (1733–1799) und Jean Antoine Nicolas Marquis de Condorcet (1743–1794) zurück; aber Arrow hatte erstmalig eine geschlossene, formale Theorie daraus gemacht, in der mit mathematischen Methoden die Verflechtung der Teile mit dem Ganzen offen gelegt wurde: eine wissenschaftliche Theorie. Die Werke von Debreu und Arrow zusammen sind als die »Theorie vom allgemeinen Gleichgewicht« in die Lehrbücher eingegangen.

Ich hatte stets ein zwiespältiges Verhältnis dazu. Die Theorie erschien mir so abgeschlossen, dass es eigentlich nichts mehr daran zu forschen gab; es bliebe höchstens, die Werke der großen Meister auszulegen. Mein Buch war – für meine Person – ein Abschied von diesem Thema; ich beschrieb ein letztes Mal diese wundervoll durchschaubare Welt, in der die einzige Institution der Markt ist und der einzige Steuerungsmechanismus die Konkurrenz. Die Käufer maximieren ihren Nutzen, das heißt, sie wählen unter den für sie bezahlbaren Waren diejenigen, denen sie den höchsten Wert beimessen, die Verkäufer maximieren ihren Gewinn, und das Preissystem bringt alle diese egoistischen Verhaltensweisen auf wundersame Weise in Einklang: Die gesamte Nachfrage wird befriedigt, und es bleibt nichts Unverkauftes auf dem Markt zurück.

Dieses Wunder hatte Adam Smith einer sprichwörtlich gewordenen »unsichtbaren Hand« zugeschrieben; Debreu hatte es entzaubert, indem er präzise die Bedingungen offen legte, unter denen es stattfindet. Da diese Bedingungen keineswegs immer erfüllt sind – ganz im Gegenteil! –, wurden Ergänzungen ausgearbeitet, etwa für den Fall, dass ein Verkäufer den Preis nach Belieben festzusetzen in der Lage ist (Monopol- und Oligopol-Theorie) oder dass der Käufer ein Gut, für das er bezahlt, nicht alleine genießen kann. Ein Beispiel für ein solches »öffentliches Gut« ist die Umwelt: Wenn ich für ihre Verbesserung bezahle, bin ich nicht der Einzige, der davon profitiert. Aber die Theorie des allgemeinen Gleichgewichts blieb der Dreh- und Angelpunkt, ohne den die Ergänzungen nicht einmal denkbar waren, und offensichtlich schien dazu alles Notwendige gesagt. Mit meinem Forscherehrgeiz musste ich mich also anderswo umsehen.

Das tat ich auch die nächsten 15 Jahre, in denen ich kaum einen Gedanken an Wirtschaftswissenschaft verschwendete. Heute aber treibe ich den ganzen Tag nichts anderes, und das verschafft mir die größte Befriedigung meines Berufslebens. Was ist in der Zwischenzeit geschehen?

Zwei wissenschaftliche Revolutionen haben stattgefunden. Die eine, die Theorie der rationalen Erwartungen, stammt im Wesentlichen von Robert Lucas (Nobelpreis 1995; siehe Spektrum der Wissenschaft 12/1995, S. 32); die andere ist die Vertragstheorie, die viele Väter hat (siehe unten). Beide zusammen haben die Wirtschaftswissenschaft völlig umgekrempelt und die Theorie von Arrow und Debreu in den Hintergrund gedrängt, sind allerdings von ebenso formaler mathematischer Struktur.

Ihr Erfolg hatte den paradoxen Nebeneffekt, dass die mathematische Ökonomie als eigenständige Disziplin verschwand. Sie ging in der allgemeinen Ökonomie auf, denn ihre Vertreter machten sich die mathematischen Modelle in noch höherem Maße zu Eigen als die Mathematiker selbst. Die Artikel, die heute in den besten internationalen Fachzeitschriften für Wirtschaftswissenschaften erscheinen, wären vor 25 Jahren noch der angewandten Mathematik zugeordnet worden.

Gegen Ende der 1970er Jahre kannten die Forscher zwar im Allgemeinen die Theorie von Arrow und Debreu, aber sie liebten sie nicht, zumindest nicht in Frankreich. Das intellektuelle Klima der Zeit war noch stark vom Marxismus durchtränkt. Man hielt es für selbstverständlich, dass die Dinge einen »gerechten Preis« hätten – zu messen zum Beispiel an der Menge an Arbeit, die zu ihrer Produktion benötigt wird – und dass die repräsentative »bürgerliche« Demokratie eher ein Hindernis denn ein Mittel sei, dem Willen des Volkes Gehör zu verschaffen. Einiges wollte nicht recht zu diesen Vorstellungen passen; ein Showmaster im Fernsehen verdiente schon damals weit mehr als ein Bergmann – oder ein Professor –, und die Verhältnisse in den so genannten Volksdemokratien begannen Verdacht zu erregen. Gleichwohl erntete ich auf meine Artikel und Vorträge zum Modell von Arrow und Debreu heftige, zum Teil wüste Beschimpfungen.

Zu meinen hartnäckigsten Gegnern zählten die Marxisten. Sie hielten ihren Standpunkt für eine wissenschaftliche Theorie und seine Schlussfolgerungen für unangreifbar. Über die Grundlagen der Wirtschaftstheorie waren sie bereit zu reden, nicht aber über deren Konsequenzen, die an der Realität zu messen gewesen wären. Es handelt sich um eine alte französische Tradition, der Jean-Jacques Rousseau in seinem »Discours sour l’origine de l’inégalité parmi les hommes« (»Abhandlung über den Ursprung der Ungleichheit unter den Menschen«) so vollendeten Ausdruck verliehen hat: »Lassen wir zuerst die Tatsachen beiseite, sie tragen zur Frage nichts bei.«

Dagegen bin ich der Überzeugung, dass eine Theorie nur wissenschaftlich ist, wenn ihre Folgerungen an der Realität überprüft werden können; wenn diese Prüfung fehlschlägt, stellt das die Grundlagen der Theorie in Frage. Das gilt nicht nur für die Physik, in der ein einziges Experiment der jahrhundertealten Äthertheorie den Garaus machte, sondern auch für die Ökonomie. Gleichwohl lebt in Frankreich noch heute die Vorstellung Rous­seaus, es seien die Fakten, die sich den Ideen anpassen müssten, und nicht umgekehrt. Daher rühren die verbreitete Vorstellung, Wirtschaftspolitik sei vor allem ein Wettstreit der Ideen, und ein tief sitzendes, sehr französisches Misstrauen gegen die mathematische Modellierung.

Rationale Erwartungen

Die beiden genannten Revolutionen in der Wirtschaftswissenschaft hatten die für Revolutionen übliche Vorgeschichte: Die Probleme waren bekannt, nur ahnte niemand, dass die Lösung erstens zum Greifen nahe und zweitens von derart weit reichender Bedeutung war. Das eine Problem war, das strategische Verhalten (das »Herdenverhalten«, sagen manche) der Menschen zu modellieren: Ich muss heute eine Entscheidung treffen, deren Folgen von dem abhängen, was morgen geschieht und was ich noch nicht weiß. In diese Situation gerät man häufig in seinem Leben: Der Student, der eine lange Ausbildung beginnt, oder der Mensch im mittleren Alter, der etwas für seinen Ruhestand zurücklegt, schließen beide eine Art Wette auf die Zukunft ab. Auch Arrow und Debreu hatten sich mit dieser Frage beschäftigt; sie waren zu dem Schluss gekommen, dass ein Mensch die unbekannte Zukunft ins Kalkül zieht, indem er für die verschiedenen zur Wahl stehenden Alternativen Erfolgswahrscheinlichkeiten berechnet und danach handelt. Aber sie hatten nicht berücksichtigt, dass diese Wahrscheinlichkeiten in den meisten Fällen davon abhängen, was die anderen tun. Alle Studienanfänger stehen vor demselben Problem (»Werde ich am Ende meiner Ausbildung einen guten Arbeitsplatz finden?«), ebenso alle Geldanleger, und jeder wüsste gerne, was die anderen tun werden, bevor er seine eigene Entscheidung trifft – so, wie der Autofahrer im Stau sich überlegt, ob er eine Picknickpause einlegen soll.

Es geht also nicht darum, objektive Wahrscheinlichkeiten wie etwa das Risko eines Erdbebens zu berechnen oder zu schätzen, sondern das Verhalten der Mitmenschen zu antizipieren. Robert Lucas kam schon in jungen Jahren zu Ruhm, indem er die damaligen theoretischen Modelle, die genau diesen Unterschied vernachlässigten, attackierte. »Ein Erdbeben schert sich einen Dreck darum, was der Seismologe sagt«, so Lucas; dagegen lauern viele Firmenvorstände und Kapitalanleger geradezu auf die nächsten Konjunkturprognosen. Deswegen sind die Verfahren zur Erdbebenvorhersage ungeeignet dafür, eine Rezession oder auch nur eine Veränderung der Wachstumsrate vorherzusagen.

Nehmen wir an, ein renommiertes Wirtschaftsprognose-Institut revidiert seine Vorhersage für das nächste Jahr um einen Prozentpunkt nach oben oder unten. Schon ändern alle Wirtschaftssubjekte ihre Erwartungen und tun ab sofort etwas ganz anderes als das, was sie bisher vorhatten und worauf das Institut seine Prognose gegründet hatte. So kommen Vorhersagen zustande, die sich selbst erfüllen – oder auch widerlegen: Man stelle sich vor, morgen beginnen die großen Ferien, und im Fernsehen wird allen Autofahrern empfohlen, vier Stunden früher loszufahren, weil mit großen Staus zu rechnen sei. Wenn alle Autofahrer dieser Empfehlung folgen, stecken sie sämtlich in dem Stau, den sie vermeiden wollten – nur eben vier Stunden früher.

Interessant sind nun Voraussagen, die sich selbst erfüllen, nicht etwa aus irgendwelchen zwingenden Gründen, sondern weil jedermann daran glaubt. Das drastische Lehrbuchbeispiel handelt vom Einfluss der Sonnenflecken auf das Börsengeschehen (Kasten Seite ((667)) ). Allerdings muss wirklich (fast) jeder daran glauben; sowie eine hinreichend starke Minderheit einem anderen Glauben anhängt und danach handelt, gehen die Erwartungen der Mehrheit nicht mehr in Erfüllung – die der Minderheit allerdings auch nicht. Lucas gebührt das Verdienst, dieses Konzept unter dem Namen »rationale Erwartung« in eine mathematische Form gebracht und damit zu einem mächtigen Werkzeug der Makroökonomie gemacht zu haben.

An diese Analyse knüpft sich eine weniger wirtschaftswissenschaftliche als soziologische Frage: Offensichtlich ist es segensreich, wenn die Menschen, die voneinander abhängen, aber ihre Entscheidungen einsam treffen, über ein gemeinsames Glaubenssystem verfügen, das ihr Verhalten über lange Zeit koordiniert und damit für jeden Einzelnen berechenbar macht. Wie können sie ein solches Glaubenssystem etablieren und aufrechterhalten? Die Antwort nach Lucas besteht im Wesentlichen darin, dass das Glaubenssystem selbsterfüllend sein muss. Vielleicht gibt es noch andere Lösungen des Problems, aber bislang ist dies die einzige, mit der wir arbeiten können.

Die Theorie der Heimlichkeiten

Die zweite revolutionäre Leistung ist die Vertragstheorie. Es handelt sich um das Gemeinschaftswerk zahlreicher Wirtschaftswissenschaftler aus aller Welt; zu nennen sind vornehmlich Michael Spence (Nobelpreis 2001; Spektrum der Wissenschaft 12/2001, S. 24) und James Mirrlees (Nobelpreis 1996; Spektrum der Wissenschaft 12/1996, S. 34), die entscheidende Vorarbeiten geleistet haben, sowie aus jüngerer Zeit die Franzosen Jean-Jacques Laffont und Jean Tirole. Ausgangspunkt der Theorie ist, was zumindest ich für das Grundproblem jedes gesellschaftlichen Zusammenlebens halte: die Asymmetrie der Information. Uns steht stets die Möglichkeit offen, uns zu verstellen oder zu lügen: Ich höre, was du sagst, ich lese, was du schreibst, ich sehe, was du tust, aber ich werde niemals wissen, was du denkst. Der Elektriker, der behauptet, er müsse meine Stromversorgung auf europäische Normen umstellen, der Privatmann, der mir sein gebrauchtes Auto anbietet, der Händler, der mir eine Melone empfiehlt: Sagen sie mir die Wahrheit? Der Kanzlerkandidat, der die Förderung der Wissenschaft zur Chefsache machen will: Hat er das wirklich vor? Ein großes Unternehmen bietet hochverzinsliche Anleihen an, und eine international renommierte Wirtschaftsprüfungsgesellschaft hat die Firma für solide befunden: Soll ich mein Geld dort anlegen? Eine Staatsfirma mit Monopol setzt den Preis ihrer Leistungen fest: Ist das der für die Nutzer günstigste Preis, oder soll er nur über die Steuer hinaus die Staatskasse füllen?

In der Welt von Arrow und Debreu gibt es dieses Problem einfach nicht. Die einzige Information, auf die es für eine Entscheidung noch ankommt, ist der Preis des Gutes, und der ist allgemein bekannt. Deswegen braucht diese Welt ja keine andere Institution als den Markt. Laffont und Tirole haben gezeigt – und darin besteht ein großer Teil ihres Werkes –, dass alle Institutionen, die sich unsere Gesellschaft im Laufe der Geschichte zugelegt hat – Unternehmen, Gewerkschaften, Gerichte, der Staat –, Lösungsversuche für Probleme sind, die durch die Asymmetrie der Information geschaffen wurden. Das ist besonders klar im Falle des Staates: Da man niemandem trauen und niemals die wahren Absichten eines anderen kennen kann, gilt es ein Regierungssystem zu errichten, in dem die Macht unter mehreren Institutionen aufgeteilt ist, die ein Interesse daran haben, sich gegenseitig zu kontrollieren – oder gar gegeneinander zu arbeiten. Dieses Misstrauen gegenüber dem Staat geht auf Charles de Montesquieu und Alexis de Tocqueville zurück und hat die Verfassung der USA entscheidend geprägt. Dagegen stand die Französische Revolution in der Tradition Rousseaus, die dem Staat als Vertretung des Volkes ein grenzenloses Vertrauen entgegenbrachte.

Um die Asymmetrie der Information geeignet zu modellieren, braucht es einen theoretischen Rahmen. Aus den ersten Arbeiten von Spence und Mirrlees ist ein einfaches, aber erstaunlich aussagekräftiges Modell für die vertragliche Beziehung zwischen zwei Parteien entwickelt worden. Die erste, der »Prinzipal«, bietet der zweiten, dem »Agenten«, einen Vertrag an, zum Beispiel einen Arbeitsvertrag, einen Mietvertrag oder auch eine Versicherung. Die Möglichkeit zu verhandeln gehört nicht zur Theorie; der Agent hat nur die Wahl, den Vertrag anzunehmen oder auch nicht. Damit hat der Prinzipal einen entscheidenden Vorteil. Nehmen wir das Beispiel des Arbeitsvertrags: Wenn mein zukünftiger Chef meine Schmerzgrenze kennt, das heißt die Gehaltshöhe, unterhalb der ich den Vertrag ablehnen würde, kann er von diesem Wissen profitieren, indem er mir ein Gehalt knapp über dieser Grenze anbietet.

Was macht der Agent, der auf diese Weise der Willkür des Prinzipals ausgeliefert ist? Er behält Informationen für sich, die der Prinzipal nicht kennt: Das ist die Asymmetrie der Information. Die Herstellerfirma, bei welcher der Staat ein Kampfflugzeug bestellt, weiß als einzige dessen wahre Produktionskosten; der Kunde auf dem Flohmarkt weiß als Einziger, wie viel ihm das antike Stück, um das er feilscht, wert ist. Darüber hinaus kann der Agent Dinge tun, von denen der Prinzipal nichts weiß: Ein Arbeitnehmer, der sich ausgebeutet fühlt, wird keinen besonderen Eifer aufbringen; wenn ich vollkaskoversichert bin, kann ich leichtsinniger fahren.

Gegen die Übermacht des Prinzipals verfügt der Agent also über zwei Gegenmittel: geheime Information und geheime Aktionen. Und da es seine beiden einzigen sind, wird er sie bis zum Maximum ausnutzen. Aus diesem Grund ist die Vertragstheorie das ideale Feld zur Erforschung der Informationsasymmetrie (Kasten Seite ((668)) ).

Dieses theoretische Rüstzeug macht Probleme zugänglich, die weit jenseits der geordneten Welt von Arrow und Debreu liegen, wie etwa das Funktionieren von Unternehmen, die Preisbildung für Leistungen des Staates oder die Finanzierung großer Projekte. Ich glaube, dass zur Informationsasymmetrie noch längst nicht alles gesagt ist. So könnte dieses Konzept insbesondere ein völlig neues Licht auf eine Theorie der Gerechtigkeit werfen.

Optionsgeschäfte und Garantiefonds

Eine dritte Revolution ist in den letzten 25 Jahren über die Wirtschaftswissenschaft gekommen: die Finanzmathematik. Heute findet man auf dem Anlagemarkt eine ungeheure Vielfalt von Produkten, die 1975 schlicht unvorstellbar gewesen wären. Niemand wundert sich mehr über einen Fonds, dessen jährliche Ausschüttung an einen Aktienindex wie beispielsweise den DAX gebunden ist, schlimmstenfalls aber garantierte drei Prozent beträgt.

Um solche Produkte überhaupt auf den Markt bringen zu können, muss der Anbieter – eine Bank oder Fondsgesellschaft – fähig sein, sie abzudecken, das heißt mit geeigneten Verfahren sicherzustellen, dass er sein Auszahlungsversprechen unter allen Umständen einlösen kann. Derartige Verfahren haben Fischer Black und Myron Scholes 1973 entdeckt. In einem kurzen Artikel, der Scholes den Nobelpreis 1997 einbrachte (Black war zwei Jahre zuvor gestorben), zeigten sie, wie man ein relativ einfaches Produkt, den »Call auf Aktien«, abdeckt und zugleich seinen Preis bestimmt (Spektrum der Wissenschaft 12/1997, S. 24). Der ist nämlich nach Black und Scholes nichts weiter als der Preis eines Portefeuilles (aus Aktien, festverzinslichen Papieren und anderen Optionen), das man anschaffen müsste, um das Produkt abzudecken. Heute ist die Formel von Black und Scholes in den Börsensälen bekannter als der Satz des Pythagoras, sie wird von allen Finanz-Softwareprogrammen angewandt, ob die Nutzer sie verstehen oder nicht, und ihr Verfahren zur Preisfindung hat eine völlig neue, mathematisch komplexe Theorie ins Leben gerufen, die Arbitrage-Theorie. Ihr zentrales Konzept ist die Volatilität eines Aktienkurses. Das Wort, ehemals Fachausdruck der Börsenspezialisten, ist inzwischen so verbreitet, dass auch Fernsehmoderatoren es wie selbstverständlich verwenden. Es wäre interessant zu wissen, wie viele von ihnen seine Herkunft und genaue Bedeutung kennen: Die Volatilität ist ein Koeffizient in einer stochastischen Differenzialgleichung, der Amplitude und Frequenz der unregelmäßigen Schwankung eines Aktienkurses um seinen Mittelwert beschreibt.

Zukunft der Wirtschaftswissenschaft

Wir sind heute in einer sehr uneinheitlichen Situation. Einerseits haben der Höhenflug der Aktienmärkte und der mathematische Charakter der verwendeten Modelle das Fach sehr attraktiv gemacht, was viele talentierte Studenten in diese Richtung lenken wird. Das ursprüng­liche Modell von Black und Scholes ist erheblich weiterentwickelt und durch Beiträge aus der Chaostheorie und der fraktalen Geometrie Benoît Mandelbrots bereichert worden – ein schlagender Beweis für die Kraft und Modernität der Mathematik. Andererseits glaube ich, dass die Theorie der Finanzmärkte erreicht hat, was zu erreichen war. Die Umsetzung in die Praxis wird noch gewaltige Bemühungen erfordern, aber im Grundsätzlichen erwarte ich kaum noch Fortschritte, weder in mathematischer noch in ökonomischer Hinsicht.

Dagegen glaube ich, dass das Konzept der rationalen Erwartung noch längst nicht erschöpft ist und dass zahlreiche Aspekte der Informationsasymmetrie, die unser Zusammenleben durchdringt, noch der Aufklärung harren. In meinen Augen haben wir mit dieser Begriffsbildung ein hervorragendes Werkzeug in der Hand, um ganz alte Fragen – »Wie muss eine gerechte Gesellschaft beschaffen sein?« – ebenso aufzugreifen wie neue anzugehen: »Warum gibt es Unterentwicklung?« Ich glaube auch, dass die drängenden globalen Probleme der Gegenwart – »Wie erreicht man eine nachhaltige Entwicklung? Welches politische System wird uns aus der Verstrickung in erklärte und unerklärte Kriege befreien?« – neue Anstrengungen in der Theorie auslösen werden, und ich bin sicher, dass sich die Realität der mathematischen Analyse nicht dauerhaft widersetzen wird. Einmal mehr wird das Denken im Schmelztiegel der Formalisierung an Gestalt und Kraft gewinnen.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 10 / 2003, Seite 1
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