Im Jahre 1884 beschrieb Edwin A. Abbott in seinem skurrilen Roman "Flatland: A Romance of Many Dimensions" die Abenteuer des Quadratwesens "A. Square" in einer zweidimensionalen Flachwelt, die von geometrischen Lebewesen – Dreiecken, Quadraten, Fünfecken und so weiter – bevölkert ist. Gegen Ende der Geschichte, am ersten Tag des Jahres 2000, durchquert ein Kugelwesen aus dem dreidimensionalen "Spaceland" das Flachland und hebt A. Square aus seinem ebenen Lebensraum empor, um ihm die dreidimensionale große weite Welt zu zeigen. Das bringt A. Square auf die Idee, das Raumland sei vielleicht wiederum nur ein kleiner Unterraum eines noch größeren vierdimensionalen Universums.

Tatsächlich haben einige Physiker in den letzten Jahren begonnen, allen Ernstes einen ganz ähnlichen Gedanken zu verfolgen: dass alles, was wir in unserem Universum wahrnehmen, auf eine dreidimensionale "Membran" beschränkt ist, die in einem höherdimensionalen Bereich liegt. Aber anders als A. Square, der nur mit Hilfe höherer Einmischung aus dem Raumland zu seinen Einsichten kam, werden die Physiker die Existenz von zusätzlichen Dimensionen vielleicht schon bald selbst herausfinden. Es gibt bereits Versuche, die Auswirkungen dieser Extra-Dimensionen auf die Schwerkraft nachzuweisen. Und wenn die Theorie stimmt, könnten demnächst geplante Experimente in hochenergetischen Teilchenbeschleunigern exotische Prozesse im Grenzbereich von Quanten- und Gravitationstheorie aufzeigen – zum Beispiel die kurzzeitige Erzeugung winziger Schwarzer Löcher. Diese Theorie ist mehr als nur eine "Romanze in vielen Dimensionen"; sie beruht auf neuesten Entwicklungen der String-Theorie und wird möglicherweise einige hartnäckige Rätsel der Kosmologie und Teilchenphysik lösen.

Die unerklärliche Schwäche der Schwerkraft

Begriffe wie Strings und Extra-Dimensionen entspringen eigentlich dem Versuch, die Vertrauteste aller Naturkräfte zu verstehen: die Schwerkraft. Mehr als drei Jahrhunderte, nachdem Isaac Newton sein Gravitationsgesetz formulierte, vermag die Physik noch immer nicht zu erklären, warum die Schwerkraft so viel schwächer ist als alle anderen Wechselwirkungen. Ein kleiner Magnet überwindet, wenn er einen Nagel vom Boden hebt, ohne weiteres die Anziehungskraft der gesamten Masse der Erde. Die Gravitationsanziehung zwischen zwei Elektronen ist 10E43-mal schwächer als die elektrische Abstoßung zwischen ihnen. Die Schwerkraft drückt unsere Füße auf den Boden und lässt die Erde um die Sonne kreisen – aber nur, weil diese gewaltigen Massen elektrisch neutral sind. Darum bleiben die elektrischen Kräfte verschwindend gering, und die Gravitation macht sich trotz ihrer Schwäche als einzige bemerkbar.

Die Elektronmasse müsste 10E22-mal so groß sein wie ihr tatsächlicher Wert, damit Schwerkraft und elektrische Wechselwirkung gleich stark wären. Um ein so schweres Teilchen zu produzieren, wäre eine Energie von 10E19 Gigaelektronenvolt (GeV, Milliarden Elektronenvolt) erforderlich – die so genannte Planck-Energie. Mit ihr hängt die Planck-Länge zusammen, die nur winzige 10E-35 Meter beträgt. Zum Vergleich: Der Kern des Wasserstoffatoms, das Proton, ist etwa 10E19 mal so groß und hat eine Masse von ungefähr 1 GeV. Planck-Energie und Planck-Länge – zusammen Planck-Skala genannt – liegen weit jenseits der Reichweite der stärksten Teilchenbeschleuniger. Sogar der Large Hadron Collider bei Cern wird, wenn er in fünf Jahren seinen Betrieb aufnimmt, nur Längen bis zu minimal 10E-19 Meter untersuchen können (siehe "Der große Hadronen-Collider" von Chris Llewellyn Smith, Spektrum der Wissenschaft 9/2000, S. 68). Da im Bereich der Planck-Skala die Gravitation ähnlich stark wird wie der Elektromagnetismus und die anderen Naturkräfte, nahmen die Physiker an, erst bei solch enormen Energien würde sich eine "Theorie für alles" offenbaren, die große Vereinigung der Gravitation mit den übrigen Kräften. Demnach wäre die vereinheitlichte Theorie in absehbarer Zukunft hoffnungslos außer Reichweite direkter experimenteller Überprüfung (siehe "Eine Theorie für alles?" von Steven Weinberg, Spektrum Spezial 1/2000 "Forschung im 21. Jahrhundert", S. 12).

Die stärksten heutigen Beschleuniger erreichen Energien zwischen 100 GeV und 1 TeV (Teraelektronenvolt, Billionen Elektronenvolt). In diesem Bereich vereinigt sich der Elektromagnetismus mit der so genannten schwachen Wechselwirkung, einer für bestimmte radioaktive Zerfallsformen verantwortlichen Kraft zwischen subatomaren Teilchen. Wir würden die außerordentliche Schwäche der Gravitation verstehen, wenn wir den riesigen Faktor 10E16 erklären könnten, der die elektroschwache Skala von der Planck-Skala trennt.

Leider reicht das äußerst erfolgreiche Standardmodell der Teilchenphysik dazu nicht aus, denn das Modell wurde eigens an den experimentell beobachteten Wert der elektroschwachen Skala angepasst. Die gute Nachricht ist, dass diese Anpassung – zusammen mit 16 anderen – ausreicht, um auf einen Schlag Hunderttausende Beobachtungen zu erklären. Die schlechte Nachricht ist, dass wir die zu Grunde liegende Theorie bis auf die zweiunddreißigste Stelle hinter dem Komma genau einstellen müssen; sonst würde die elektroschwache Skala auf Grund quantenphysikalischer Instabilitäten die extremen Werte der Planck-Skala annehmen. Das ist, als würde man einen Raum betreten und einen Bleistift finden, der mitten auf dem Tisch perfekt ausbalanciert auf der Spitze steht. Obwohl nicht unmöglich, ist eine solche Situation doch extrem instabil, und man fragt sich, woher sie kommt.

"Große" Raumdimensionen

Seit zwanzig Jahren suchen die Theoretiker dieses Rätsel – das Hierarchieproblem – zu lösen, indem sie bei rund 10E-19 Meter (oder 1 TeV) die Teilchenphysik abändern, um die elektroschwache Skala zu stabilisieren. Die gängigste Änderung des Standardmodells erreicht diesen Zweck über die so genannte Supersymmetrie. Um im Bild des ausbalancierten Bleistifts zu bleiben: Die Supersymmetrie wirkt wie ein unsichtbarer Faden, der den Stift nach oben zieht und vor dem Umkippen bewahrt. Obwohl die Teilchenbeschleuniger bis jetzt noch keine direkten Hinweise auf Supersymmetrie gefunden haben, gibt es immerhin indirekte Indizien. Werden etwa die gemessenen Stärken der starken, schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung theoretisch zu immer kürzeren Abständen extrapoliert, so konvergieren sie nur dann sehr exakt in einem gemeinsamen Wert, wenn die Extrapolation den Regeln der Supersymmetrie gehorcht. Dieses Ergebnis weist auf eine supersymmetrische Vereinigung der drei Kräfte bei etwa 10E-32 Meter hin; das ist rund tausendmal größer als die Planck-Länge, aber immer noch weit jenseits des für Teilchenbeschleuniger zugänglichen Bereichs.

Doch in den letzten zwei Jahren haben einige Theoretiker einen radikal neuen Ansatz vorgeschlagen, bei dem Raumzeit, Gravitation und Planck-Skala selbst modifiziert werden. Die Grundidee ist, dass die extremen Werte der Planck-Skala – die akzeptiert werden, seit der deutsche Physiker Max Planck (1858–1947) sie vor einem Jahrhundert eingeführt hat – auf einer ungeprüften Annahme über die Schwerkraft bei kleinen Entfernungen beruhen.

Newtons Gravitationsgesetz besagt, dass die Kraft zwischen zwei Massen umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands ist; es funktioniert hervorragend über makroskopische Distanzen und erklärt die Umlaufbahn der Erde um die Sonne, die Bahn des Mondes um die Erde und so weiter. Doch weil die Schwerkraft so schwach ist, wurde das Gesetz experimentell nur bis zu Abständen von rund einem Millimeter überprüft – und immerhin müssen wir über 32 Größenordnungen extrapolieren, um zu schließen, dass die Schwerkraft erst bei einem Planck-Maßstab von 10E-35 Meter stark wird.

Das Membran-Modell des Universums

Das Gesetz des inversen Abstandsquadrats ergibt sich im dreidimensionalen Raum ganz. Betrachten wir die gleichförmig von der Erde ausgehenden Feldlinien der Schwerkraft. In größerer Entfernung von der Erde verteilen sie sich über eine entsprechend größere Kugelfläche: Die Oberfläche wächst mit dem Quadrat des Radius, und im selben Maß wird die Kraft verdünnt. Angenommen, es gäbe noch eine weitere Dimension, der Raum wäre vierdimensional. Dann würden die von einem Punkt ausgehenden Feldlinien sich über eine vierdimensionale Kugelschale ausbreiten, deren Oberfläche mit der dritten Potenz des Radius wächst, und die Schwerkraft würde einem Gesetz der inversen dritten Potenz des Abstands gehorchen.

Dieses invers kubische Gesetz beschreibt ganz sicher nicht unser Universum, aber stellen wir uns einmal vor, dass die zusätzliche Dimension zu einem kleinen Kreis mit Radius R zusammengerollt ist. Betrachten wir nun Feldlinien, die von einer fast punktförmigen Masse ausgehen. Über sehr kleine Abstände – viel kleiner als R – können die Feldlinien sich gleichförmig in alle vier Dimensionen ausbreiten, und darum ist die Schwerkraft umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Entfernung. Haben sich die Feldlinien aber erst einmal ganz um den Kreis herum ausgebreitet, bleiben ihnen nur noch drei Dimensionen übrig. Darum ist die Kraft für Abstände, die viel größer sind als R, invers quadratisch.

Entsprechendes gilt für beliebig viele Extra-Dimensionen, die alle zu Kreisen mit Radius R eingerollt sind. Bei n zusätzlichen Dimensionen folgt die Schwerkraft für Entfernungen unterhalb R einem inversen Potenzgesetz mit der Potenz 2+n. Weil wir die Schwerkraft nur für Entfernungen oberhalb eines Millimeters gemessen haben, würden wir Änderungen der Schwerkraft durch Extra-Dimensionen, deren Größe R weniger als ein Millimeter beträgt, gar nicht bemerken. Zudem würde das (2+n)-Potenzgesetz bewirken, dass die Schwerkraft nicht erst bei Erreichen des herkömmlichen Planck-Maßstabs von 10E-35 Meter "stark" wird, sondern schon weit darüber. Das heißt, die Planck-Länge – definiert als die Länge, bei der die Schwerkraft stark wird – wäre nicht gar so winzig, und das Hierarchieproblem würde geringer.

Das Hierarchieproblem lässt sich sogar vollständig lösen, indem man so viele Extra-Dimensionen postuliert, dass die Planck-Skala sich in die Nähe der elektroschwachen Größenordnung verschiebt. Die endgültige Vereinigung der Gravitation mit den anderen Kräften würde dann schon bei 10E-19 Meter stattfinden und nicht erst – wie bisher angenommen – bei 10E-35 Meter. Wie viele Dimensionen man braucht, hängt davon ab, wie groß sie sind. Wenn wir umgekehrt eine Anzahl von zusätzlichen Dimensionen vorgeben, können wir berechnen, wie groß sie sein müssen, um die Schwerkraft bei 10E-19 Meter stark zu machen. Bei nur einer zusätzlichen Dimension muss ihr Radius R etwa so groß sein wie die Entfernung zwischen Erde und Sonne. Deshalb ist dieser Fall schon durch die Beobachtung ausgeschlossen. Doch schon zwei Extra-Dimensionen können das Hierarchieproblem lösen, wenn sie rund einen Millimeter groß sind – und genau an dieser Grenze endet unsere direkte Kenntnis der Schwerkraft. Die Dimensionen sind noch kleiner, wenn wir mehr davon nehmen: Sieben zusätzliche Dimensionen müssen nur 10E-14 Meter groß sein – so groß wie ein Uran-Kern. Das ist für Alltagsbegriffe winzig, aber im Maßstab der Teilchenphysik immer noch riesig.

Das Postulieren zusätzlicher Dimensionen mag bizarr und willkürlich scheinen, aber für Theoretiker ist es eine vertraute Idee. Schon in den zwanziger Jahren entwickelten die Physiker Theodor Kaluza (1885– 1954) und Oskar Klein (1894– 1977) eine vereinigte Theorie der Gravitation und des Elektromagnetismus, die eine zusätzliche Dimension erforderte. Die Idee kehrt in den modernen String-Theorien wieder, die aus mathematischen Gründen insgesamt 10 Raumdimensionen benötigen. Bisher haben die Physiker angenommen, dass die Extra-Dimensionen zu winzigen Kreisen von der Größe der herkömmlichen Planck-Länge – 10E-35 Meter – eingerollt sind, wodurch sie zwar verborgen bleiben, aber das Dilemma des Hierarchieproblems bestehen lassen. Hingegen werden die zusätzlichen Dimensionen in der neuen Theorie, die wir vorschlagen, zu relativ großen Kreisen – mindestens 10E-14 Meter, maximal ein Millimeter – zusammengerollt.

Wenn diese Dimensionen so groß sind, warum haben wir sie bisher noch nicht bemerkt? Millimetergroße Extra-Dimensionen wären bereits mit dem bloßen Auge und erst recht durch ein Mikroskop wahrnehmbar. Und obwohl wir die Schwerkraft nicht unterhalb eines Millimeters gemessen haben, besitzen wir eine Fülle experimenteller Erkenntnisse über alle anderen Kräfte bei viel kürzeren Entfernungen bis hinunter zu 10E-19 Meter – und all dies lässt sich nur mit einem dreidimensionalen Raum vereinbaren. Wie kann es dann große Extra-Dimensionen geben?

Die Antwort ist einfach und seltsam zugleich: Die gesamte Materie und alle uns bekannten Kräfte – mit Ausnahme der Schwerkraft – sind auf eine Art Wand im Raum der zusätzlichen Dimensionen beschränkt. Elektronen, Protonen, Photonen und all die anderen Teilchen des Standardmodells können sich nicht in den Extra-Dimensionen bewegen; auch elektrische und magnetische Feldlinien breiten sich nicht in den höherdimensionalen Raum aus. Die Wand hat nur drei Dimensionen, und soweit es diese Teilchen betrifft, könnte das Universum ebenso gut dreidimensional sein. Nur die Feldlinien der Gravitation reichen in den höherdimensionalen Raum hinaus, und nur das Graviton – das Quantenteilchen, das die Schwerkraft überträgt – vermag sich dort frei zu bewegen. Das heißt, die zusätzlichen Dimensionen machen sich ausschließlich durch die Gravitation bemerkbar.

Was taugt die Theorie?

Zur Veranschaulichung stellen wir uns alle Teilchen des Standardmodells als Kugeln auf einem unermesslich großen Billardtisch vor; soweit es sie betrifft, ist das Universum zweidimensional. Dennoch können Bewohner dieses Billard-Universums die höherdimensionale Welt entdecken: Wenn zwei Billardkugeln zusammenstoßen, entstehen Schallwellen, die sich in allen drei Dimensionen fortpflanzen und ein wenig Energie von der Tischoberfläche verschwinden lassen. Die Schallwellen entsprechen den Gravitonen, die sich im gesamten höherdimensionalen Raum bewegen können. Bei hochenergetischen Teilchenkollisionen sollten wir demnach gewisse Energie-Fehlbeträge beobachten, die von in höhere Dimensionen entwischten Gravitonen herrühren. Auch wenn es uns seltsam erscheinen mag, dass manche Teilchen auf eine Wand beschränkt sein sollen, sind uns ähnliche Phänomene doch vertraut. Zum Beispiel können Elektronen in einem Kupferdraht sich nur im eindimensionalen Raum des Drahtes bewegen; sie wandern nicht in die dreidimensionale Umgebung ab. Auch Wasserwellen pflanzen sich auf der Oberfläche fort, nicht in der Tiefe. Unser spezielles Szenario, in dem alle Teilchen außer der Schwerkraft auf eine Wand beschränkt sind, folgt zwanglos aus der String-Theorie. Tatsächlich hängt der jüngste Durchbruch in der String-Theorie gerade mit solchen Wänden oder Membranen zusammen, so genannten "D-Branes"; dieses Kunstwort ist aus "D" für Dirichlet – ein deutscher Mathematiker des 19. Jahrhunderts, nach dem gewisse Randbedingungen für Felder benannt sind – und "Brane" von englisch membrane zusammengesetzt. D-Branes haben genau die erforderlichen Eigenschaften: Elektronen, Photonen und andere Partikel werden durch winzige schwingende Saiten (englisch strings) beschrieben, deren beide Endpunkte an einer D-Brane haften müssen. Hingegen sind die Gravitonen winzige geschlossene String-Schleifen; sie können in allen Dimensionen umherwandern, weil sie keine Endpunkte besitzen, die in einer D-Brane verankert wären.

Ein guter Forscher versucht eine neue Theorie gleich zu erledigen, indem er einen Widerspruch zu bekannten experimentellen Ergebnissen findet. Die Theorie der großen Extra-Dimensionen verändert die Schwerkraft bei makroskopischen Entfernungen und die übrige Physik bei hohen Energien – also sollte sie eigentlich leicht zu entkräften sein. Doch erstaunlicherweise widerspricht diese Theorie, obwohl sie von unserem gewohnten Bild des Universums radikal abweicht, keinem bekannten experimentellen Resultat. Einige Beispiele zeigen, wie überraschend diese Schlussfolgerung ist.

Man mag zunächst erwarten, dass eine Veränderung der Gravitation sich auf die von ihr zusammengehaltenen Objekte auswirkt, zum Beispiel Sterne und Galaxien. Aber das ist nicht der Fall. Die Schwerkraft verändert sich nur für Entfernungen unterhalb eines Millimeters, während sie einen Stern über Tausende von Kilometern hinweg zusammenhält. Allgemein gesagt: Obwohl die Gravitation über kurze Distanzen durch die zusätzlichen Dimensionen verstärkt wird, holt sie die anderen Kräfte doch erst bei 10E-19 Meter ein; auf große Entfernungen bleibt sie vergleichsweise sehr schwach.

Ein viel ernsteres Problem bilden die Gravitonen, die hypothetischen Quanten der Gravitation. In unserer Theorie treten sie – wegen der auf kurze Entfernung erhöhten Schwerkraft – viel stärker mit Materie in Wechselwirkung, und darum sollten bei energiereichen Teilchenkollisionen viel mehr Gravitonen erzeugt werden. Außerdem pflanzen sie sich in sämtlichen Dimensionen fort und entführen darum Energie aus der Wand oder Membran, die unser Universum ausmacht.

Wenn ein Stern kollabiert und anschließend als Supernova explodiert, können bei den hohen Temperaturen Gravitonen leicht in die Extra-Dimensionen verdampfen. Doch wie wir aus Beobachtungen der berühmten Supernova 1987A wissen, emittiert eine solche Explosion ihre Energie größtenteils in Form von Neutrinos; für einen Energieverlust durch Gravitonen bleibt kaum Spielraum. Unser Wissen über Supernovae setzt deshalb der Wechselwirkung von Gravitonen mit Materie eine enge Grenze. Diese Einschränkung hätte der Idee der Extra-Dimensionen um ein Haar den Todesstoß versetzt; doch detaillierte Berechnungen zeigen, dass die Theorie überlebt. Die engste Schranke gilt bei nur zwei zusätzlichen Dimensionen; in diesem Fall kühlen Gravitonen die Supernova zu stark ab, wenn der fundamentale Planck-Maßstab auf weniger als rund 50 TeV abgesenkt wird. Bei drei oder mehr Extra-Dimensionen darf diese Größe sogar nur wenige TeV betragen, ohne dass die Supernova vorzeitig erlischt.

Theoretisch sind viele andere Systeme – vom erfolgreichen Urknallmodell des frühen Universums bis zur Kollision von kosmischen Strahlen höchster Energie – darauf untersucht worden, welche Einschränkungen sie der neuen Theorie auferlegen. Die Theorie besteht all diese experimentellen Prüfungen; sie sind sogar weniger streng als die Einschränkung durch die Supernovae. Je mehr Dimensionen zur Theorie hinzugefügt werden, desto lockerer werden die Einschränkungen: Das dramatische Anwachsen der Schwerkraft beginnt schon bei kleineren Entfernungen und hat deshalb weniger Auswirkungen auf weiträumige Prozesse.

Klarheit im Jahre 2010

Die Theorie löst das Hierarchieproblem, indem sie die Gravitation im TeV-Energiebereich zu einer starken Kraft macht – gerade in dem Bereich, den die geplanten Teilchenbeschleuniger untersuchen sollen. Demnach könnte der Large Hadron Collider (LHC), der um 2005 die Arbeit aufnehmen wird, das Wesen der Quantengravitation enthüllen. Falls die String-Theorie die Quantengravitation richtig beschreibt, gleichen die Teilchen winzigen String-Schleifen, die wie eine Violinsaite schwingen können. Die bekannten fundamentalen Teilchen entsprechen einem String, das nicht schwingt – einer nicht gestrichenen Saite. Jeder unterschiedliche Ton, den die schwingende Saite hervorzubringen vermag, entspricht in diesem Bild einem neuen exotischen Teilchen. Gemäß der herkömmlichen String-Theorie sollen die Strings nur etwa 10E-35 Meter groß sein, und die neuen Teilchen hätten Massen von der Größenordnung der herkömmlichen Planck-Energie. Die Musik dieser Saiten wäre gleichsam zu schrill, als dass wir sie mit unseren Beschleunigern hören könnten. Aber bei großen Extra-Dimensionen sind die Strings viel länger, nämlich rund 10E-19 Meter, und die neuen Teilchen können bereits bei einigen TeV auftreten – tief genug, um sie mit dem LHC zu hören.

Ebenso wären Energien experimentell erreichbar, bei denen Teilchenkollisionen mikroskopische Schwarze Löcher erzeugen. Diese Gebilde wären mit rund 10E-19 Meter Durchmesser zu klein, um Probleme zu schaffen; sie würden Energie in Form so genannter Hawking-Strahlung emittieren und in weniger als 10E-27 Sekunden verdampfen. Durch Beobachten solcher Phänomene ließe sich die rätselhafte Quantenphysik Schwarzer Löcher unmittelbar erforschen.

Selbst bei Energien, die zu gering sind, um schwingende Strings oder Schwarze Löcher zu erzeugen, produzieren die Teilchenzusammenstöße große Mengen von Gravitonen – ein in herkömmlichen Theorien unerheblicher Vorgang. Experimentell sind die emittierten Gravitonen nicht direkt nachweisbar, doch die von ihnen abtransportierte Energie würde sich als Energiedefizit der Kollisionstrümmer offenbaren. Die Theorie sagt bestimmte Eigenschaften der fehlenden Energie voraus – etwa, wie sie mit der Kollisionsenergie variiert. Somit ließe sich die Gravitonenerzeugung von anderen Prozessen unterscheiden, die in Form unsichtbarer Teilchen Energie wegschaffen. Bereits jetzt schränken die Daten der stärksten Hochenergie-Beschleuniger das Szenario der großen Extra-Dimensionen etwas ein. Die Experimente am LHC sollten entweder Anzeichen für Gravitonen finden oder, falls nicht, die Theorie widerlegen.

Auch eine ganz andere Art von Experimenten könnte die Theorie untermauern, vielleicht sogar früher als die Teilchenbeschleuniger. Wie wir wissen, müssen zwei Extra-Dimensionen rund ein Millimeter groß sein, um das Hierarchieproblem zu lösen. Dann würden Schwerkraftmessungen bei Millimeterabständen einen Übergang des Newtonschen invers quadratischen Gesetzes zu einem Gesetz mit der inversen vierten Potenz des Abstands aufzeigen. Erweiterungen der grundlegenden Theorie führen zu zahlreichen anderen möglichen Abweichungen vom Newtonschen Gesetz; am interessantesten sind dabei abstoßende Kräfte, die mehr als eine Million Mal stärker als die Schwerkraft wirken, wenn zwei Teilchen weniger als ein Millimeter voneinander entfernt sind. Derzeit überprüfen extrem empfindliche Detektoren, die auf einem Labortisch Platz haben, das Newtonsche Gravitationsgesetz im Bereich von Zentimetern bis zu einigen Hundertstel Millimetern.

Um die Schwerkraft unterhalb von Millimeterabständen zu testen, dürfen die Objekte nicht viel größer als ein Millimeter sein; darum haben sie nur sehr geringe Massen. Man muss zahlreiche Effekte sehr sorgfältig abschirmen – etwa elektrostatische Restladungen, welche die winzige Gravitationsanziehung überdecken oder imitieren. Solche Experimente sind schwierig und subtil, aber auch ungeheuer spannend, denn sie könnten eine völlig neue Physik enthüllen. Selbst unabhängig von der Suche nach zusätzlichen Dimensionen ist es wichtig, unsere unmittelbare Kenntnis der Schwerkraft auf diese kurzen Entfernungen zu erweitern. Drei Forscher führen zur Zeit solche Experimente durch: John Price von der Universität von Colorado, Aharon Kapitulnik von der Stanford-Universität und Eric G. Adelberger von der Universität von Washington. Sie erwarten noch in diesem Jahr vorläufige Resultate.

Die Idee der zusätzlichen Dimensionen setzt eigentlich die Tradition unseres kopernikanischen Weltbilds fort: Die Erde ist nicht das Zentrum des Sonnensystems, die Sonne ist nicht das Zentrum unserer Galaxis, unsere Galaxis ist bloß eine unter Milliarden in einem Universum ohne Mittelpunkt – und nun bildet unser ganzes dreidimensionales Universum nur eine dünne Membran in einem Raum mit vielen Dimensionen. Wenn wir Schnitte durch die Extra-Dimensionen betrachten, nimmt unser Universum darin nur einen einzigen, unendlich kleinen Punkt ein, umgeben von Leere.

Aber vielleicht ist das nicht die ganze Wahrheit. So wie die Milchstraße nicht die einzige Galaxie im Universum ist, ist unser Universum in den Extra-Dimensionen vielleicht nicht allein. Die Membranen anderer dreidimensionaler Universen könnten parallel zu unserem liegen, in den Extra-Dimensionen nur ein Millimeter von uns entfernt. Und obwohl alle Teilchen des Standardmodells in unserem Membran-Universum gefangen sind, könnten sich außer den Gravitonen noch weitere Teilchen, die nicht zum Standardmodell gehören, durch die Extra-Dimensionen fortpflanzen. Weit davon entfernt, leer zu sein, weisen die zusätzlichen Dimensionen möglicherweise eine Vielfalt interessanter Strukturen auf.

Die Effekte neuer Teilchen und Universen in den Extra-Dimensionen lösen vielleicht viele Rätsel der Teilchenphysik und Kosmologie. Sie könnten zum Beispiel für die Neutrinomasse verantwortlich sein. Eindrucksvolle neue Ergebnisse des Super-Kamiokande-Experiments in Japan zeigen an, dass die Neutrinos, die lange als masselos galten, eine winzige Masse besitzen (siehe "Der Neutrinomasse auf der Spur" von Edward Kearns, Takaaki Kajita und Yoji Totsuka, Spektrum der Wissenschaft 10/1999, S. 44). Das Neutrino könnte seine Masse durch Wechselwirkung mit einem Partnerfeld in den Extra-Dimensionen erlangen. Wie bei der Schwerkraft wäre die Wechselwirkung sehr stark verdünnt – und die Neutrinomasse winzig –, weil der Partner sich durch die Extra-Dimensionen ausbreitet.

Ein weiteres Rätsel der Kosmologie ist die Frage, woraus die dunkle Materie besteht: die unsichtbare, nur durch ihre Schwereanziehung kenntliche Substanz, die mehr als 90 Prozent der Masse des Universums auszumachen scheint. Vielleicht hält sie sich in Parallel-Universen auf. Eine solche Materie würde unser Universum durch die Schwerkraft beeinflussen; sie wäre notwendigerweise "dunkel", denn unsere Art Photonen ist unwiderruflich in unserer Membran gefangen, und darum vermag niemals Licht durch die Leere zu dringen, die uns von der Parallelmaterie trennt.

Solche Parallel-Universen sind vielleicht völlig verschieden von unserem: Sie bestehen aus einer Membran mit weniger oder mehr Dimensionen und enthalten ganz andere Teilchen und Kräfte. Oder noch seltsamer, sie haben sogar dieselben Eigenschaften wie unsere Welt. Angenommen, unsere Heimatmembran ist in den Extra-Dimensionen mehrfach gefaltet. Objekte auf einer gegenüber liegenden Falte scheinen dann sehr weit entfernt zu liegen, obwohl sie in den Extra-Dimensionen weniger als ein Millimeter von uns trennt: Das von ihnen emittierte Licht muss bis zu uns den gesamten Umweg durch die Falte nehmen. Wenn die Falte einige zehn Milliarden Lichtjahre groß ist, hat uns seit Beginn des Universums kein Lichtstrahl von der anderen Seite erreicht.

Die rätselhafte dunkle Materie könnte aus ganz normaler Materie bestehen, vielleicht sogar aus gewöhnlichen Sternen und Galaxien, die auf ihrer Seite der Falte hell strahlen. Solche Sterne würden interessante beobachtbare Effekte erzeugen – etwa Gravitationswellen, die von Supernovae und anderen heftigen astrophysikalischen Prozessen stammen. Die Gravitationswellen-Detektoren, die in einigen Jahren fertig gestellt werden sollen, könnten Anzeichen für Falten finden: große Quellen von Gravitationsstrahlung, denen sich in unserem Universum keine sichtbare Materie zuordnen lässt.


Die hier präsentierte Theorie ist nicht die erste mit zusätzlichen Dimensionen, die größer als 10E-35 Meter sind. Ignatios Antoniadis von der École Polytechnique in Frankreich hat 1990 vorgeschlagen, dass einige Dimensionen der String-Theorie bis zu 10E-19 Meter groß sein könnten, aber er beließ den Maßstab der Quantengravitation bei 10E-35 Meter. Und 1996 haben Petr Horava vom California Institute of Technology und Edward Witten vom Institute for Advanced Study in Princeton (New Jersey) darauf hingewiesen, dass eine einzige Extra-Dimension von 10E-30 Meter Größe die Gravitation mit den anderen Kräften vereinigen könnte, und zwar im Rahmen einer supersymmetrischen Vereinigung bei 10E-32 Meter. Dieser Idee folgend hat Joseph Lykken vom Fermi National Accelerator Laboratory in Batavia (Illinois) versucht, die Größenordnung der Vereinigung bis auf 10E-19 Meter herunterzudrücken – allerdings ohne große Extra-Dimensionen einzuführen. Wie Keith Dienes von der University of Arizona sowie Emilian Dudas und Tony Gerghetta bei Cern 1998 herausfanden, würden Extra-Dimensionen, die kleiner als 10E-19 Meter sind, eine Vereinigung aller Naturkräfte schon weiter oberhalb von 10E-32 Meter zulassen.

Unser Universum: nur eines unter vielen?

Seit unserem Vorschlag aus dem Jahre 1998 sind mehrere interessante Varianten erschienen, die ebenfalls Extra-Dimensionen und unser Membran-Universum benutzen. So nehmen Lisa Randall von der Princeton University und Raman Sundrum von der Stanford University an, dass die Schwerkraft selbst auf einer Membran in einer fünfdimensionalen Raum-Zeit konzentriert ist, die in allen Richtungen unendlich ist. Die Schwerkraft erscheint in unserem Universum naturgemäß sehr schwach, wenn wir uns auf einer anderen Membran befinden.

Zwanzig Jahre lang war es üblich, das Hierarchieproblem und somit die Schwäche der Schwerkraft durch die Annahme zu erklären, die Planck-Skala bei 10E-35 Meter sei Grundlage jeder Theorie, und die Teilchenphysik müsse sich bei 10E-19 Meter ändern. Die Quantengravitation blieb pure Spekulation und hoffnungslos jenseits der Reichweite von Experimenten. In den letzten beiden Jahren haben wir erkannt, dass dies nicht unbedingt der Fall sein muss. Wenn es große zusätzliche Dimensionen gibt, könnten wir in den nächsten Jahren bei etwa 6 x 10E-5 Meter gewisse Abweichungen vom Newtonschen Gesetz entdecken sowie mit Hilfe des LHC Stringvibrationen oder winzige Schwarze Löcher. Quantengravitation und String-Theorie würden Teil der experimentell überprüfbaren Wissenschaft. Jedenfalls werden wir um 2010 der Antwort auf die 300 Jahre alte Frage näher kommen, warum die Gravitation so schwach ist. Vielleicht finden wir uns dann in einem seltsamen Flachland wieder – in einem Membran-Universum, wo die Quantengravitation zum Greifen nahe liegt.

Literaturhinweise

Das elegante Universum. Superstrings, verborgene Dimensionen und die Suche nach der Weltformel. Von Brian Greene. Siedler, Berlin 2000.

Neue Welttheorien: von Strings zu Membranen. Von M. Duff in: Spektrum der Wissenschaft 4/1998, S. 62.

Flatland. A Romance of Many Dimensions. Von Edwin A. Abbott. Der Text ist im Internet abrufbar unter http://promo.net/cgi-promo/pg/t9.cgi?entry=97

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Kurz gefasst



Dimensionen

Unser Universum hat offenbar vier Dimensionen: drei räumliche und eine zeitliche. Doch Mathematiker und Physiker erforschen schon seit langem die Eigenschaften von abstrakten Räumen mit beliebig vielen Dimensionen.

Die "Größe" von Dimensionen

Die vier bekannten Raum-Zeit-Dimensionen unseres Universums sind riesig. Die Dimension der Zeit erstreckt sich mindestens 13 Milliarden Jahre in die Vergangenheit und vielleicht unendlich weit in die Zukunft. Die drei Raumdimensionen sind vielleicht unendlich; unsere Teleskope erfassen Objekte, die mehr als 12 Milliarden Lichtjahre entfernt sind. Dimensionen können aber auch endlich sein. Zum Beispiel erreichen die zwei Dimensionen der Erdoberfläche nur etwa 40000 Kilometer.

Kleine Extra-Dimensionen

Einige moderne physikalische Theorien postulieren zusätzliche reale Dimensionen, die zu so winzigen Kreisen zusammengerollt sind – vielleicht mit nur 10E-35 Meter Radius –, dass wir sie noch nicht entdeckt haben. Ein Baumwollfaden ist in guter Näherung eindimensional: Eine einzige Zahl vermag anzugeben, wo auf dem Faden eine Ameise sitzt. Doch unter dem Mikroskop sehen wir Staubmilben auf der zweidimensionalen Oberfläche des Fadens krabbeln – entlang der großen Längendimension sowie der kleinen Umfangsdimension.

Große Extra-Dimensionen

Kürzlich haben Physiker erkannt, dass es millimetergroße und dennoch unsichtbare Extra-Dimensionen geben könnte. Überraschenderweise steht diese Theorie nicht im Widerspruch zu bisher bekannten experimentellen Fakten, und sie könnte einige Rätsel der Teilchenphysik und Kosmologie klären. Demnach wäre unser gesamtes räumliches Uni-versum – mit Ausnahme der Gravitation – in einer Membran gefangen wie Billardkugeln auf einem zweidimensionalen Spieltisch.

Dimensionen und Gravitation

Das Verhalten der Schwerkraft – insbesondere ihre Stärke – hängt eng mit der Anzahl der ihr zugänglichen Dimensionen zusammen. Gravitationsmessungen über Entfernungen unterhalb eines Millimeters – solche Experi-mente sind zur Zeit im Gange – könnten demnach große Extra-Dimensionen enthüllen. Diese Dimensionen würden auch hypothetische Objekte der Quantengravitation in greifbare Nähe rücken.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 10 / 2000, Seite 44
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