Geometrie: Die Wissenschaft von den klebrigen Kugeln

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Geometrie: Die Wissenschaft von den klebrigen Kugeln

Wie viele Küsse können neun, zehn oder elf gleich große Kugeln austauschen, ohne sich zu bewegen?

Klebrige Kugeln — © Brian Hayes (Ausschnitt)

Man nehme ein Dutzend gleich große Murmeln, drücke sie möglichst dicht aneinander und zähle anschließend die Stellen, an denen sich je zwei von ihnen berühren. Wie viele solcher Punkte kann es bei zwölf Murmeln höchstens geben? Wie sieht die zugehörige Anordnung aus? Ist diese eindeutig bestimmt, oder gibt es mehrere Möglichkeiten, diese maximale Anzahl zu erreichen?

Als ich diese Fragen zum ersten Mal hörte, fand ich sie nicht besonders schwer. Immerhin konnte ich mir die Lösung für zwei, drei, vier oder sogar fünf Kugeln ohne weiteres im Kopf zurechtlegen. Dann müsste das Problem für etwas größere Kugelzahlen doch auch längst gelöst sein?

Weit gefehlt! Die Schwierigkeit steigt mit wachsender Kugelzahl rapide an. Die Lösungen für bis zu elf Kugeln haben Mathematiker erst in den letzten Jahren gefunden. ...

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Quellen
Links im Netz

Arkus, N. et al.:Minimal Energy Clusters of Hard Spheres with Short Range Attractions. In: Physical Review Letters 103, 118303, 2009

Arkus, N. et al.:Deriving Finite Sphere Packings. In: SIAM Journal on Discrete Mathematics 25, S. 1860 nbsp;- 1901, 2011

Biedl, T. E., et al.:Locked and Unlocked Polygonal Chains in Three Dimensions. In: Discrete and Computational Geometry 26, S. 269 - 281, 2001

Hoare, R. S. et al.:Structure of Finite Sphere Packings via Exact Enumeration: Implications for Colloidal Crystal Nucleation. In: Physical Review E 85, 051403, 2012

Hoy, R. S., O’Hern, C. S.:Minimal Energy Packings and Collaps of Sticky Tangent Hard-Sphere Polymers. In: Physical Review Letters 105, 068001, 2010

Meng, G. et al.: The Free-Energy Landscape of Attractive Hard Spheres. In: Science 327, S. 560 - 563, 2010

Aste, T., and Weaire, D.: The Pursuit of Perfect Packing. 2nd ed. New York: Taylor & Francis, 2008

Conway, J. H., and Sloane, N. J. A.: Sphere Packings, Lattices, and Groups. 3rd ed. New York: Springer, 1999

Erdös, P.:On sets of distances of n points. In: American Mathematical Monthly 53, S. 248 - 250, 1946

Hales, T. C.:A proof of the Kepler conjecture. In: Annals of Mathematics 162, S. 1065 - 1185, 2005

Hoare, M. R. and McInnes, J.:Statistical mechanics and morphology of very small atomic clusters. In: Faraday Discussions of the Chemical Society 61, S. 12 - 24, 1976

Kepler, J.: The Six-Cornered Snowflake: A New Year’s Gift. Philadelphia: Paul Dry Books, 2010

Schütte, K. and van der Waerden, B. L.:Das Problem der dreizehn Kugeln. In: Mathematische Annalen 125, S. 325 - 334, 1953

Sloane, N. J. A., Hardin, R. H., Duff, T. D. S., and Conway, J. H.:Minimal-energy clusters of hard spheres. In: Discrete and Computational Geometry 14, S. 237 - 259, 1995

The Science of Sticky Spheres (Das englische Original des vorliegenden Artikels, mit bewegten Bildern)

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