Wärme ist, klassisch betrachtet, die statistisch gemittelte Bewegungsenergie unzähliger Teilchen: Je wärmer eine Substanz, desto heftiger die regellose Bewegung der einzelnen Atome, die durch Stöße ihre Energie austauschen. Bei der Wärmeleitung, etwa in einem Stab, der an einem Ende erhitzt wird, pflanzt sich nach dem klassischen Modell die dort erhöhte Bewegungsenergie der Atome in Form zahlloser ungeordneter Stoßprozesse zum kälteren, das heißt weniger unruhigen Ende fort. Doch was geschieht, wenn bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt winzige Wärmemengen durch Fäden wandern, die nur wenige Atome dick sind? Hier versagt das klassische Modell, und Quanteneffekte übernehmen die Regie.

Quantenphysikalisch gesehen, ist die Wärmeübertragung in Festkörpern als Überlagerung komplizierter Schwingungsphänomene zu verstehen: Die Atome im Kristallgitter pendeln mehr oder weniger stark um ihre Gleichgewichtslage und regen dadurch die Nachbarn ebenfalls zu Schwingungen an – und diese Schwingungen sind gequantelt. Die einschlägigen Quanten heißen Phononen nach dem griechischen Wort für Laut oder Klang, denn im Quantenmodell besteht zwischen Schall- und Wärmeausbreitung in Festkörpern kein Unterschied. Beide Male wird – wie für alle Wellenphänomene typisch – Bewegungsenergie ohne Materietransport übertragen.

Nun ist es erstmals gelungen, die Quantelung des Wärmetransports experimentell nachzuweisen. Ein Team um Keith Schwab und Michael L. Roukes am California Institute of Technology in Pasadena ätzte zunächst mittels Elektronenstrahl-Lithographie aus einer nur 60 Nanometer (millionstel Millimeter) dicken Siliziumnitrid-Schicht vier je 200 Nanometer schmale Engpässe heraus, die von einem minimal erwärmbaren Zentrum zu vier extrem empfindlichen Wärme-Messfühlern führen (Bild auf Seite 24).

Das zentrale Plättchen wird von den goldenen Messfühlern freischwebend gehalten und dadurch wärmeisoliert. Die Wissenschaftler kühlten das ganze millimetergroße Gebilde im Laufe des Versuchs schrittweise von einigen Kelvin bis auf wenige tausendstel Kelvin und maßen dabei die Wärmeleitfähigkeit der vier winzigen Engpässe, das heißt die durch sie übertragene Wärme, geteilt durch die Temperaturdifferenz zwischen innen und außen (Nature, Bd. 404, S. 974).

Abschiedssymphonie des Phononen-Streichorchesters

Bei sehr tiefen Temperaturen treten bevorzugt Gitterschwingungen auf, die der niedrigstmöglichen Energie entsprechen, das heißt der größtmöglichen Phononen-Wellenlänge. Um einen ziemlich hinkenden Vergleich zu gebrauchen: Das fröstelnde Phononen-Streichorchester spielt bei sinkender Temperatur eine Abschiedssymphonie, bei der zuerst die Violinen gehen, dann die Bratschen, gefolgt von den Celli, bis nur noch die Kontrabässe schrummen.

Physikalisch bedeutet das: Die Wärmeleitfähigkeit nimmt mit fallender Temperatur stark ab, weil immer weniger Schwingungsarten für die Wärmeübertragung zur Verfügung stehen. Bei Kühlung bis auf rund 1 Kelvin sinkt die Wärmeleitfähigkeit mit der dritten Potenz der Temperatur. Doch unterhalb 0,8 Kelvin dominieren wegen der winzigen Abmessungen des Wärmeleiters – er ist an der engsten Stelle nur noch rund 500 Atome breit – reine Quanteneffekte. Dadurch flacht die Kurve ab, und die Wärmeleitfähigkeit sinkt nur noch proportional zur Temperatur.

Um im Bild zu bleiben: Die Bässe spielen selbst bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt hartnäckig weiter, obwohl sie nach klassischen Regeln einfrieren müssten. Aber die Quantennatur der Gitterschwingungen garantiert, dass ein universelles – vom Material unabhängiges – Quantum der Wärmeleitfähigkeit nicht unterschritten wird. Diese quantentheoretische Vorhersage wurde durch den geschilderten Versuch erstmals empirisch bestätigt.

Umgekehrt bedeutet dieses Resultat aber auch, dass in miniaturisierten Bauteilen im Nanometerbereich bei sehr tiefen Temperaturen nur noch ein trauriger Rest des Phononenorchesters aktiv bleibt, um die unweigerlich erzeugte Betriebswärme abzutransportieren. Dadurch besteht das Risiko unerwünschter Überhitzung von künftigen Mikromaschinen oder Rechnerbauteilen.

Schwab und Roukes planen nun, ihr raffiniertes Experiment noch weiter zu verfeinern. Sie wollen daraus ein Nano-Kalorimeter mit Messfühlern aus Galliumarsenid statt Gold entwickeln. Damit hoffen sie im Temperaturbereich von einigen tausendstel Kelvin einzelne Phononen messen zu können. Diese würden dann nicht nur indirekt wie bisher, sondern ganz unmittelbar ihren Teilchencharakter offenbaren. Die Forscher sehen als Fernziel die Chance, eine Quantenoptik mit Phononen statt Lichtquanten zu treiben.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 8 / 2000, Seite 22
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