Maurits Cornelis Escher (er verwendete für seine Vornamen stets nur die Initialen M.C.) betonte zeitlebens, nichts von Mathematik zu verstehen; es fehle ihm "an jeglicher Bildung und Kenntnis der exakten Wissenschaften". Und doch faszinierten ihn Ordnung und Symmetrie bereits als Kind. Diese Begeisterung für formale Eigenschaften ließ ihn später die maurischen Mosaiken in der Alhambra im spanischen Granada kopieren und Fachveröffentlichungen über Geometrie und Kristallographie (die ihm sein Halbbruder, ein Ordinarius für Geologie an der Universität Leiden, erklärte) studieren sowie schließlich seine eigenen einzigartigen Ideen zur Parkettierung einer Ebene verfolgen.

Eschers achtsames Kolorieren seiner Zeichnungen miteinander verzahnter Grundfiguren nahm spätere Arbeiten von Mathematikern und Kristallographen auf dem Gebiet der Farbsymmetrie vorweg. Heute werden seine Bilder oft zum Illustrieren solcher Vorstellungen verwendet. Eine Ausstellung seiner Werke im Zusammenhang mit dem Internationalen Mathematikerkongreß 1954 in Amsterdam und das Erscheinen seines ersten Buches ("Grafiek en tekeningen M.C. Escher") 1959 löste bei Mathematikern und Naturwissenschaftlern eine Faszination aus, die noch immer anhält. Bei Escher entdeckten sie einen verwandten Geist, der mit völlig anderen Mitteln das ausdrückte, was sie in ihrer Wissenschaft zu zeigen versuchten; die meisten Kunstsachverständigen beurteilten seine Werke freilich als zu rational, um "echte Kunst" zu sein. Umgekehrt fühlte sich Escher in dem wissenschaftlichen Milieu viel heimischer als in dem der Künstler. Er schrieb, daß die Haupttriebfeder für seine Arbeiten ein "starkes Interesse an den geometrischen Gesetzen in der uns umgebenden Natur" sei. Mit seiner Art, Gedankenbilder in Zeichnungen umzusetzen, schuf er bleibende visuelle Metaphern für grundlegende wissenschaftliche Ideen.

Escher wurde am 17. Juni 1898 in Leeuwarden (Niederlande) als jüngster von fünf Söhnen eines Bauingenieurs geboren und wuchs in Arnheim auf. Während drei seiner Brüder sich für Wissenschaft und Technik begeisterten, war Maurits Cornelis in Mathematik eher ein schlechter Schüler. Dafür zeichnete er gern, und sein damaliger Kunstlehrer regte ihn bereits zu Druckgraphiken, insbesondere zu Linolschnitten, an.

Auf Anraten seines Vaters besuchte er ab 1919 die Schule für Architektur und künstlerische Ornamentik in Haarlem, um sich zum Architekten ausbilden zu lassen. Samuel Jessurun de Mesquita, der dort Graphik lehrte, erkannte jedoch Eschers wahre Begabung und empfahl ihm, sich doch auf dieses Gebiet zu konzentrieren. Escher folgte diesem Rat gern, und de Mesquita hatte in der Folgezeit starken Einfluß auf ihn – zunächst als Lehrer (besonders für Holzschnitt-Techniken) und später auch als Freund und Kollege.

Nach Ende seines Studiums zog Escher nach Rom und unternahm von dort aus viele Reisen hauptsächlich nach Süditalien. Er skizzierte alles, was ihn beeindruckte – architektonische Details an großen Bauwerken aus ungewöhnlichen Blickwinkeln, das Spiel von Licht und Schatten in dem Gewirr von Treppen in kleinen Dörfern, Häusergruppen, die sich an steile Berghänge schmiegen, und ebenso winzige Einzelheiten in der Natur, die er wie durch ein Vergrößerungsglas betrachtet festhielt. In seinem Studio setzte er dann die besten dieser Zeichnungen in Holzschnitte und Lithographien um.

Im Juli 1935 verließ Escher mit seiner Frau und seinen noch jungen Söhnen wegen des aufkommenden Faschismus Italien für immer. Nach zwei Jahren in der Schweiz und drei Jahren in Uccle bei Brüssel ließ sich die Familie schließlich 1941 im niederländischen Baarn nieder. Diese Jahre brachten eine abrupte Wende in Eschers Leben und Schaffen mit sich. Er reiste kaum noch, und seine Werke entstanden von den Vorstudien bis zum Druck in seinem Arbeitszimmer. Seine Inspiration bezog er jetzt nicht mehr aus der sichtbaren Wirklichkeit, sondern aus eigenen Phantasien. Er suchte Abstraktes graphisch umzusetzen und die Mehrdeutigkeit menschlicher Wahrnehmung und Interpretation darzustellen. Dabei tastete er sich oft in eine Welt vor, die von mathematischen Regeln bestimmt wird.

Escher war fasziniert und geradezu besessen von Parkettierungen, also regelmäßigen Teilungen der Ebene. Sein Lebenswerk umfaßt mehr als 150 Farbzeichnungen, die seine Erfindungsgabe belegen, durch Wiederholung kriechender, schwimmender oder fliegender Kreaturen eine Fläche vollständig auszufüllen. Diese Bilder illustrieren nicht nur verschiedene Symmetriearten, sondern Escher suchte mit ihnen auch eigentlich Unbegreifliches suggestiv darzustellen: Manche seiner Parkettierungen wie die mit Schmetterlingen (Bild 5) lassen sich beliebig fortsetzen und stellen damit einen Ausschnitt aus einem prinzipiell alle Grenzen überschreitenden Gebilde dar; mit anderen Konstruktionen trachtete Escher jedoch danach, die Unendlichkeit auf der beschränkten Fläche eines einzigen Blattes einzufangen.

"Jeder, der sich in die Unendlichkeit von Raum und Zeit begibt, immer weiter, ohne aufzuhören, braucht Fixpunkte, Meilensteine, an denen er vorbeieilt, denn sonst wäre seine Bewegung nicht von Stillstand zu unterscheiden", schrieb Escher. "Er muß seine Welt in Einheiten bestimmter Größe unterteilen, in Bereiche, die sich in endloser Folge wiederholen."

Nachdem Escher mehrere Drucke fertiggestellt hatte, in denen Figuren einem zentralen Fluchtpunkt zustreben und dabei immer kleiner werden (Bild 9), suchte er eine Suggestion des unendlich Kleinen auch für die Annäherung an die Ränder einer Zeichnung zu erreichen. Figuren sollten sich dabei fortwährend wiederholen und einer äußeren Begrenzung asymptotisch nähern. Im Jahre 1957 sandte ihm der Mathematiker Harold S.M. Coxeter von der Universität Toronto (Kanada) den Sonderdruck eines Artikels, in dem er den Begriff der ebenen Symmetrie mit einigen von Eschers Bildern illustriert hatte. Darin fand Escher auch eine Skizze, die ihm "einen ziemlichen Schock versetzte" – eine Zerlegung der hyperbolischen Ebene durch Dreiecke, die genau das darstellte, was er gesucht hatte. Daraus entnahm er die Parkettierungsregeln, nach denen Kreisbögen rechtwinklig auf die umfassende Kreislinie treffen. In den folgenden drei Jahren schuf er vier verschiedene Drucke, die auf einem solchen Gitternetz beruhen und von denen "Kreislimit IV" der letzte ist (Bild 3).

Vier Jahre später ersann Escher eine eigene Lösung für das Problem des Unendlichen innerhalb eines Rechtecks (Bild 4). Sein rekursives Verfahren – eine Anzahl Operationen wiederholt auf ein Objekt angewandt – ergibt ein selbstähnliches Muster, bei dem jedes Element sich von anderen nur durch die Größe unterscheidet. Escher sandte eine Skizze des Grundgitters an Coxeter und entschuldigte sich: "Ich fürchte, dieses Gebilde wird von Ihrem mathematischen Standpunkt aus nicht sehr interessant sein, weil es als Flächenfüllung wirklich einfach ist. Trotzdem hat es mir einiges Kopfzerbrechen bereitet, ein geeignetes Verfahren zu finden, mit dem sich das Vorhaben auf die einfachst mögliche Weise verwirklichen ließ." Nun, erst vor wenigen Jahren hat William P. Thurston, Direktor des Forschungsinstituts für Mathematische Wissenschaften der Universität von Kalifornien in Berkeley, während eines Vortrags selbstähnliche Parkettierungen mit einem ebensolchen Gitter erläutert, ohne von Eschers früherer Entdeckung gewußt zu haben.

Interessanterweise liefern selbstähnliche Muster Beispiele für Strukturen, die eine gebrochene Dimension aufweisen – sogenannte Fraktale. Diese Eigenschaft hätte Escher, der erfinderisch mit Dimensionen spielte, sicherlich erfreut. Im Jahre 1965 gestand er: "Ich kann nicht umhin, über all unsere eingefahrenen Sichtweisen zu spötteln. Es macht zum Beispiel großen Spaß, absichtlich zwei und drei Dimensionen, die Fläche und den Raum, zu vermischen und sich über die Schwerkraft lustig zu machen." Daß Escher dies meisterhaft verstand, zeigt sich etwa in dem Holzschnitt "Tag und Nacht" (Bild 6), in dem sich Felder aus der Landschaft auf mysteriöse Weise in fliegende Gänse verwandeln. Er hatte auch Vergnügen daran, auf die Vieldeutigkeiten und Widersprüche aufmerksam zu machen, die sich aus einer in der Wissenschaft gängigen Praxis ergeben können, nämlich mehrere lokale Ansichten eines Objekts zu einem Gesamtbild zusammenzusetzen (Bild 7).

Gegen Ende seines Lebens (er starb am 27. März 1972 in Hilversum) schrieb Escher: "Über alles glücklich bin ich über den Kontakt und die Freundschaft mit Mathematikern, die sich aus all dem ergaben. Sie haben mir oft neue Anregungen verschafft, und manchmal geschieht dies sogar wechselseitig. Wie verspielt diese gelehrten Damen und Herren doch sein können!"

Literaturhinweise

- M.C. Escher: Art and Science. Herausgegeben von H.S.M. Coxeter, M. Emmer, R. Penrose und M.L. Teuber. North-Holland, Amsterdam 1986.

– Visions of Symmetry. Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M.C. Escher. Von Doris Schattschneider. W.H. Freeman and Company, New York 1990.

– Gödel, Escher, Bach: Ein Endloses Geflochtenes Band. Von Douglas R. Hofstadter. Klett-Cotta, 13. Auflage, Stuttgart 1991.

– Eschers Zauberspiegel. Von Bruno Ernst. Taschen, Köln 1994.

– Die Welten des M.C. Escher. Manfred Pawlak, Herrsching.

– M.C. Escher Kaleidozyklen. Von Doris Schattschneider und Wallace Walker, Taschen, Köln 1990.

– Leben und Werk des M.C. Escher. RVG, Remseck 1984.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 1 / 1995, Seite 78
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