Mathematische Unterhaltungen: Harmonische Reihen und der Salzkristall
Zum Abschluss des Geschäftsjahrs muss der Finanzbuchhalter seinen Vorgesetzten, den Controllern, die gesammelten Einnahmen und Ausgaben vorlegen. Schlimmer noch: Diese erwarten, dass die Gesamtbilanz zumindest ungefähr der in der Planung vorgegebenen Zahl entspricht. An den Daten selbst gibt es nichts zu manipulieren; die einzige Freiheit, die der Buchhalter hat, besteht in der Reihenfolge, in der er die Zahlen vorlegt. Der Controller addiert die einzelnen Posten auf, sowie sie genannt werden, und zwar mit wechselnden Vorzeichen, denn der Buchhalter präsentiert Einnahmen und Ausgaben in bunter Mischung, allerdings beide nach Größe geordnet: Stets ist die aktuell angegebene Ausgabe kleiner als alle vorigen; dasselbe gilt für die Einnahmen.
Wundersamerweise nähert sich die Summe, die der Controller auf seinem Taschenrechner hat, immer mehr dem vorgegebenen Zielwert. Und als sein Gegenüber bei den Kleckerbeträgen in der Größenordnung von wenigen Cent angelangt ist, lässt er es gut sein und quittiert die Zielerreichung, obgleich in der Liste der Posten kein Ende abzusehen ist.
Das geht? Ja, und zwar mit jeder beliebigen Zielvorgabe. Der Buchhalter kann mit ein und demselben Datenmaterial sowohl einen sagenhaften Gewinn ausweisen als auch einen katastrophalen Verlust, der Heuschrecken-Investoren das Weite suchen lassen würde …
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