Politischem und wirtschaftlichem Handeln ähnliche Motive zu unterstellen wie dem Agieren beim Pokerspiel oder im Kasino mag befremden. Doch 50 Jahre theoretischer Arbeit haben nicht nur die Seriosität, sondern auch die Erklärungskraft der Spieltheorie für kooperatives und konkurrierendes Verhalten herausgestellt und aufgezeigt, inwiefern herkömmliche Konzepte wichtige Aspekte strategischer Entscheidungen nicht fassen. (Der im Englischen eingeführte Terminus game theory ist weniger vieldeutig, als das deutsche Wort Spiel assoziiert: Game deutet eher das strategische Spiel an, während Glücksspiel meist gamble heißt und kindliches Spielen am besten mit play zu übersetzen wäre.)

Begründet haben die Spieltheorie zwei Wissenschaftler aus dem deutschsprachigen Raum, die von Antisemitismus und Nationalsozialismus nach Princeton verschlagen wurden: der in Budapest geborene Mathematiker Johann (John) von Neumann (1903 bis 1957), der bis 1929 in Berlin, Hamburg und Göttingen gewirkt hatte und 1933 in der kleinen Universitätsstadt im US-Bundesstaat New Jersey eine Professur erhielt, sowie der aus Görlitz stammende Oskar Morgenstern (1902 bis 1977), von 1929 bis 1938 Nationalökonom in Wien. Aufbauend auf von Neumanns 1928 bewiesenem Minimax-Theorem vertraten und untermauerten sie gemeinsam in dem 1944 erschienenen umfänglichen Werk "The Theory of Games and Economic Behavior" (deutsch: "Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten", 3. Auflage 1973) erstmals und entschieden die These, strategisches Verhalten, volkswirtschaftliche Optimierungsprobleme, Kooperation gesellschaftlicher Gruppen wie auch Konflikte und deren Lösung ließen sich mathematisch modellieren, und zwar in einem einheitlichen formalen System. Ein wesentlicher Aspekt war, daß in die individuellen Entscheidungen auch die unterschiedlichen Kenntnisse und Vorinformationen der einzelnen Beteiligten über die jeweilige Situation und über die Möglichkeiten des Kontrahenten einfließen.

Die beiden Pioniere erhoben den Anspruch, mit dieser Theorie würden ökonomische Fragen zwingender abzuhandeln sein als mit anderen Konzepten. Nutzen erwarteten sie ausdrücklich von weiteren mathematischen Untersuchungen solcher Gesellschaftsspiele, für die Gewinnstreben, unvollständige Information über den Spielstand und strategisches Verhalten kennzeichnend sind.

Die These war damals provokant; und Morgenstern stand nicht unbedingt im Mittelpunkt einer ökonomischen Doktrin oder eines entsprechenden Zirkels. Sein und von Neumanns Werk wurde denn auch zunächst von anderen Wirtschaftswissenschaftlern ignoriert, zumal schon die formal-mathematische Abfassung weiter Passagen viele befremdete.


Nullsummenspiel und Nash-Gleichgewicht

Ein Spiel wie Schach oder Go hat eine Vielzahl möglicher Positionen. Zwei Spieler ziehen abwechselnd, das heißt, sie wandeln die aktuelle Position in eine andere um. Welche Züge erlaubt sind, bestimmen die Spielregeln.

Eine vollständige Darstellung eines solchen Spiels verzeichnet – ausgehend von der Anfangsposition – sämtliche erlaubten Züge der einen Partei, von den dadurch erreichten Positionen aus alle erlaubten Züge der anderen, und so weiter. Es entsteht ein im allgemeinen immens großer und verzweigter Entscheidungsbaum; wer gewinnen will, muß sich im Beschneiden dieses Baumes üben, damit er in dem Gestrüpp die siegverheißenden Zweige findet. Am Ende einer solchen Analyse steht eine Gewinnstrategie: für jede denkbare Position eine Anweisung für den nächsten Zug, die – so man sie befolgt – den Gewinn garantiert oder zumindest die eigene Lage nicht verschlechtert.

Von Neumann und Morgenstern sahen das Spiel (die abstrakt zu formulierende Entscheidungssituation für rational handelnde Individuen) in verschiedenen Erscheinungsformen – gewissermaßen als verschiedene Ausprägungen der Idee. Es gibt eine sogenannte extensive Form, eine Normalform und eine kooperative Form. Die erstere beschreibt die genauen Regeln, unter denen man den Konflikt oder das Spiel auszutragen hat, liefert die möglichen Entscheidungshintergründe und spezifiziert den verschiedenen Informationsstand der Akteure. In dieser Beschreibung ist eine Strategie ein Maßnahmenkatalog für alle Eventualitäten, also eine vollständige Darstellung von festgelegten Entscheidungen unter Berücksichtigung aller möglichen Entwicklungen der Umwelt und aller möglichen Entscheidungen anderer Akteure.

Solche Maßnahmenkataloge gibt es möglicherweise viele. Man erstelle nun eine Liste von Strategien (von Maßnahmenkatalogen), vergleiche sie mit den Strategien der Mitspieler und betrachte die Konsequenzen. Die entstehende Tabelle repräsentiert die Normalform. Kann man Handlungsanweisungen formulieren, die bestimmte Strategien auszeichnen, als optimal oder gleichgewichtig hervorheben? Diese Untersuchungen finden für Spiele in Normalform statt. Die kooperative Form schließlich sucht (oft mehr beschreibend als anweisend) zu klären, welche Ergebnisse durch die Zusammenarbeit von Gruppen der Akteure, durch Absprache und gemeinsame strategische Planung zu erzielen sind.

Nach den Darlegungen von Neumanns und Morgensterns scheinen die Spieler sich in direktem Interessengegensatz zu befinden – in einem sogenannten Nullsummenspiel: Was der eine gewinnt, verliert der andere. Diese Vorgabe erwies sich aber als für ökonomische Fragestellungen zu eng; sie bot für mathematisch-strukturelle Untersuchungen nur einen begrenzten Rahmen, und die Theorie hätte daran ersticken können.

Daß man auf sie verzichten kann, hat Nash aufgezeigt. Er fand für Spiele in Normalform ein mächtiges Konzept, das heute den Namen Nash-Gleichgewicht trägt. In diesem Zustand stellen die Akteure fest, daß das strategische Verhalten der Opponenten sie zwingt, auf der einmal gewählten Strategie zu beharren – und weil diese Erfahrung alle zugleich trifft, wird keiner sein Verhalten ändern: Der eingeschlagene Verlauf bleibt stabil.

Nash wies nach, daß solche Gleichgewichte immer existieren, sofern der mathematische Rahmen ein sogenanntes Bimatrixspiel ist (im Bild unten). Damit legte er Anfang der fünfziger Jahre den Grundstein für die spätere rasante Entwicklung der Spieltheorie. Auch Harsanyi und Selten bauten darauf auf; sie verfeinerten und ergänzten den Gleichgewichtsbegriff und analysierten ihn im Hinblick auf seine Wirksamkeit in der extensiven Form (explizite Darstellung der Spielregeln) und der Normalform (Liste aller strategischen Möglichkeiten mit resultierenden Auszahlungen).

Zum Nash-Gleichgewicht gehört unabdingbar das Konzept der Mischung oder Randomisierung, das von Neumann und Morgenstern eingeführt hatten: In bestimmten Situationen heißt die Anweisung nicht "wähle stets Zug A" (denn der Gegner könnte sich das denken und die Berechenbarkeit seines Kontrahenten zu seinem Vorteil nutzen), sondern: "Mache ein Zufallsexperiment und wähle je nach Ausgang mit 80 Prozent Wahrscheinlichkeit Zug A, mit 20 Prozent Zug B."


Glaubwürdige Drohungen?

Betrachten wir nun einige Beispiele, zunächst den im Bild links dargestellten Fall. Zuerst trifft Spieler 1 eine Entscheidung, anschließend Spieler 2 (in Klammern steht die Auszahlung für Spieler 1 links, die für Spieler 2 rechts vom Komma). Spieler 1 hat drei Wahlmöglichkeiten: "oben", "Mitte", "unten"; Spieler 2 hat nur eine Wahl, falls Spieler 1 "oben" oder "Mitte" gewählt hat; dann kann er sich für "links" oder für "rechts" entscheiden. Dieses Spiel wirft keine Informationsprobleme auf, weil beide Kontrahenten alle Ausgänge kennen und Spieler 2, wenn er am Zuge ist, weiß, was Spieler 1 zuvor getan hat.

Unter der üblichen Voraussetzung, daß jeder Spieler rational handelt, also nur seinen größtmöglichen Vorteil sucht, kann man aus der Extensivform ein Gleichgewicht errechnen. Hat nämlich Spieler 1 "oben" gewählt, wird Spieler 2 mit "oben links" antworten; so erhält er 50 Punkte, sonst gar nichts. Bei "Mitte" würde Spieler 2 sich aus entsprechenden Gründen für "Mitte links" entscheiden. Dies aber kann Spieler 1 antizipieren. Deswegen wird er "oben" wählen: Dann erhält er unter dieser Voraussetzung 100 Punkte, sonst nur 10.

Nun ist aber der Schnittpunkt (U/OR ML) auch ein Gleichgewicht. Keiner von beiden kann sich verbessern, wenn der andere darauf besteht, in diesem Gleichgewicht zu verharren. Tatsächlich kann Spieler 2 seinem Opponenten signalisieren, er werde auf O stets mit OR und auf M stets mit ML reagieren, also auf eine mögliche hohe Auszahlung verzichten, um dem Gegner eins auszuwischen, weil dieser ihm nicht den höchstmöglichen Gewinn zusichert. Diese Drohung bedeutet, Spieler 1 möge sich lieber gleich für "unten" entscheiden; damit würde er doch auch immerhin 80 Punkte erzielen.

Soll Spieler 1 diese Drohung ernst nehmen? Solche Unsicherheiten gehören zu den zentralen Problemen, mit denen die Spieltheorie sich befaßt. Es gilt abzuwägen, inwieweit der Kontrahent streng rational handeln wird oder andere Beweggründe mit ins Kalkül zieht.

Spieler 2 könnte gedroht haben, daß er nach OR gehen werde, wenn Spieler 1 ihm die 80 Punkte verweigert. Sollte Spieler 1 zunächst aber kundgetan haben, er betrachte den Gegner als rational handelnden Menschen, dann aber doch O ziehen, muß Spieler 2 sich fragen, ob er seine Drohung wahrmachen soll. Wir nehmen nicht an, daß das Spiel wiederholt wird – also sollte Spieler 2 sich unter diesen Umständen entgegen seiner Ankündigung doch besser für OL entscheiden und die 50 Punkte einkassieren, statt per OR seinen Rachegelüsten zu folgen. Wenn er rational handelt, nimmt er also OL. Dies antizipierend, wählt Spieler 1 nun wirklich O.

Das bedeutet: Das zweite Gleichgewicht (U/OR ML) ist schwächer, weil es eine unglaubwürdige Drohung impliziert. Es ist eine der Erkenntnisse Seltens, daß man stärkere (stabilere) Gleichgewichte durch Konzepte wie "Rückwärtsrechnen" oder "Teilspielperfektheit" auszeichnen kann und daß sich bei Entscheidungsproblemen dieser und ähnlicher Art die Glaubwürdigkeit etwa von Drohungen mathematisch erkennen und formulieren läßt.

Unvollständige Information

Was aber geschieht, wenn die Spieler über die Züge des anderen nicht vollständig informiert sind? Ein solcher Fall ist im Bild rechts dargestellt: Spieler 2 weiß nicht, was geschehen ist, wenn Spieler 1 sich für einen der beiden oberen Wege entschieden hat (die Knoten O und M liegen für ihn gewissermaßen im Schatten). Damit schrumpfen seine Entscheidungsgrundlagen beträchtlich zusammen; er kann nur noch pauschal "links" oder "rechts" wählen. Die Auszahlungsmatrix wird dadurch viel kleiner.

Nehmen wir an, Spieler 1 habe "Schatten" gewählt, und Spieler 2 überlegt sich, warum. Spieler 1 weiß, daß Spieler 2 nicht informiert ist, aber mitdenkt. Spieler 2 wiederum kann sich überlegen, daß Spieler 1 wohl kaum "Mitte" gezogen hat; denn Spieler 2 braucht sich in jedem Falle (bei O wie bei M) nur für "links" zu entscheiden, um sich relativ gut zu stellen; dann hätte Spieler 1 im Falle von M aber das Nachsehen. Also, überlegt Spieler 2, hat Spieler 1 sich höchstwahrscheinlich für "oben" entschieden, und er selbst wählt daraufhin "links". Dieselben Gedanken wird auch Spieler 1 haben und seinerseits antizipieren, daß er am besten "Schatten (oben)" wählt, weil dann sein Gegner "links" ziehen wird und er selbst seine maximal erreichbare Punktezahl 100 erhält.


Rationalität in Entscheidungen

Derartige Überlegungen fixieren den Blick auf spezielle Formen gleichgewichtigen Verhaltens. Tatsächlich gibt es eher zu viele Nash-Gleichgewichte im allgemeinen Sinne; und Selten und Harsanyi haben in vielen – auch etlichen gemeinsamen – Publikationen untersucht, wie sich eine Gleichgewichtsselektion erreichen läßt.

Eine wesentliche Erkenntnis in diesem Zusammenhang beschrieb Selten in seinen Arbeiten zum "perfekten Gleichgewichtspunkt": Bestimmte Gleichgewichte sind robust, unempfindlich gegen Störungen verschiedener Art. Diese Störungen können zufälliger Natur sein, oder die Spieler machen wegen kleiner Irrtümer geringfügig falsche Annahmen über das Spiel; vielleicht sind sie auch nur gelegentlich unaufmerksam. Stets gibt es Gleichgewichte, die solche Perturbationen überdauern. Mehr noch: Robustheit in diesem Sinne hängt wieder eng mit den diskutierten Kriterien der Teilspielperfektheit und der Glaubwürdigkeit von Drohungen zusammen.

Harsanyi hat sich besonders mit dem Aspekt der unvollständigen Information auseinandergesetzt. Dabei behandelt er nicht nur "schattierte Bereiche" – Situationen also, in denen die Spieler verschiedene Informationen über die bisher vorliegenden Züge haben. Es geht ihm auch um Zustände, in denen das Wissen über die Art des Spiels selbst, ja sogar über die Zielsetzung des Opponenten mangelhaft ist. Die Problematik steigert sich noch, weil ein Akteur in einem Spiel, von dem er nur gestörte oder zufallsabhängige Kenntnisse hat, insbesondere auch nicht oder zu ungenau weiß, was der Gegner seinerseits über ihn weiß – und umgekehrt.

Mit solchen Fragen nähert die Spieltheorie sich bereits philosophischen, erkenntnistheoretischen Problemen. Sie tangiert nicht nur die Hintergründe für rational gesteuertes Denken, Entscheiden und Handeln, sondern gleichfalls Bereiche der Kommunikation. Sie fragt zum Beispiel, wie ein gemeinsamer Wissenshintergrund, "common knowledge", formal zu formulieren wäre und wie ein Austausch darüber stattfinden könnte, "daß wir beide das Spiel kennen; und daß ich weiß, daß du es kennst; daß ich aber auch weiß, daß du weißt, daß ich weiß, daß du es kennst...". Harsanyi hat einen gangbaren Weg gefunden, um dies in ein präzises, mathematisch handhabbares Modell zu gießen, so daß im Gleichgewicht (auch der Informationen und der Hypothesen übereinander) alle wissen, was gespielt wird.

Mit diesen Konzepten, die alle zunächst auf den Überlegungen von Nash zum Gleichgewicht fußten, wurde der ursprüngliche Ansatz beträchtlich fortentwickelt und differenziert. Auch in die Begriffswelt der Ökonomen sind sie allmählich eingeflossen. Und je mehr das Nash-Gleichgewicht und seine Ausprägungen, wie Harsanyi, Selten und viele andere sie ausgearbeitet haben, schließlich in wissenschaftlichen Publikationen ein breiteres Forum fanden, desto mehr begann der ursprüngliche Anspruch sich zu erfüllen, daß die Spieltheorie Verhalten in Wirtschaftsprozessen abzubilden vermag.

Nehmen wir als praktisches Exempel einen Markt mit wenigen großen Anbietern. Selbst wenn ein Unternehmer unterstellt, daß die Konsumenten bewußt das günstigste Angebot wählen, wird er unter Umständen seine Preise danach setzen, wie er das Verhalten der Konkurrenz im vorhinein einschätzt. Kommt etwa ein Mineralölkonzern nicht mehr auf seine Kosten, könnte er eine Verteuerung des Benzins ankündigen, was die Medien sofort publik machten – daß viele Autofahrer zunächst eine andere Marke tanken, ließe sich im Vertrauen darauf in Kauf nehmen, daß die anderen Konzerne bald ebenfalls die Preise anheben.

Die OPEC-Länder hielten eine Zeitlang mit gedrosselter Ölförderung die Preise hoch. Weil eine solche Kooperation oft nicht gleichgewichtig ist (und in dem Falle auch nicht war), kann es für einen Anbieter lohnen, die Produktion bei hohem Preisniveau plötzlich drastisch zu steigern – solange die anderen sich an die Absprache halten. Dies gilt besonders, wenn der Markt nicht völlig durchsichtig ist, also nicht jeder Teilnehmer genau weiß, wer sonst wieviel wo verkauft. Das OPEC-Kartell funktioniert aber längst nicht mehr; die Ölpreise sind inzwischen wieder relativ niedrig und pendeln sich im wesentlichen nach Angebot und Nachfrage ein.

In solch geraffter Darstellung werden allerdings die tatsächlichen Prozesse und Wechselwirkungen allzusehr verkürzt. Damit besteht die Gefahr, falsche Vorstellungen vom spieltheoretisch-ökonomischen Denken und seiner Anwendbarkeit zu erwecken. Auch der landläufige Vergleich von Politik und Pokern gibt nur sehr dürftig wieder, was die Theorie unter einem Spiel mit unvollständiger Information versteht.


Relevanz

Daß die Spieltheorie allmählich die Wirtschaftstheorie (die Nationalökonomie) erobert, ist nun offenkundig. Preisbildung und oligopolistische Konkurrenz werden darin ebenso selbstverständlich behandelt wie Kartellbildung und ruinöser Wettbewerb. Spieltheoretiker haben aber auch präzise Vorstellungen davon, wie man sich auf Auktionen verhalten – oder wie man sie organisieren – sollte. Sie reden über Portfolio-Strategien (Anlagepolitiken auf dem Aktienmarkt), cost-sharing (Kostenzurechnungsverfahren für Abteilungen eines Unternehmens) sowie Probleme der Standorte, der Verkehrsleitung oder des Außenhandels. Ein genuines Anwendungsgebiet sind des weiteren Zurechnungsverfahren, mit denen die bei einer Wahl erreichten Stimmenzahlen der Parteien auf die Sitze im Parlament und in den Ausschüssen umgerechnet werden (Spektrum der Wissenschaft, Mai 1990, Seite 38); es gibt Beispiele dafür, daß der Entscheid für eines der üblichen Verfahren die Bildung einer Landesregierung beeinflußt hat. Und einige Biologen meinen, manche evolutiven Prozesse etwa im Zusammenhang mit der Artentwicklung ließen sich mit einer geeigneten Modifikation des Nash-Gleichgewichtes besser verstehen als mit dem überkommenen, dubiosen Prinzip des survival of the fittest. Auf diesem Gebiet hat Selten zusammen mit Evolutionstheoretikern geforscht, wie er sich gelegentlich auch spieltheoretisch zum Anwachsen der Bürokratie an Hochschulen äußerte oder zur Dominanz einer Handels- und Wissenschaftssprache (er zielte auf Esperanto, das er als Hobby betreibt; aber man erinnere sich, daß es mehrere Gleichgewichte geben kann).

Wie ist der diesjährige Nobelpreis einzuordnen? Erst zum zweiten Male wurden Vertreter einer mathematisierenden Durchdringung der Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet (nach Gérard Debreu 1983; Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1983, Seite 18) und erstmals auch ein deutscher Forscher. Zu meinen, damit sei die Konkurrenzfähigkeit dieser Disziplin erwiesen und die deutsche Nationalökonomie wieder international etabliert, wäre etwas kühn – in der Spieltheorie redet man schon lange englisch, und ein tiefgreifender Umschwung in der Denkweise an deutschen wirtschaftswissenschaftlichen Fakultäten ist auch jetzt nicht zu erwarten.

Seltens frühere Karrierestationen, bevor er 1984 an die Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät der Universität Bonn ging, waren Frankfurt und Berlin sowie zwölf Jahre lang das Institut für Mathematische Wirtschaftsforschung der Universität Bielefeld. Fast liest sich dies schon wie eine Aufzählung aller deutschen Hochschulen, an denen Spieltheorie betrieben wird.

Das Fach ist in der Bundesrepublik nicht sehr stark entwickelt; kleinere Länder wie Israel oder die Niederlande haben da eine größere wissenschaftliche Gemeinde, von den USA ganz zu schweigen. Forschungsförderung, das Aquirieren von Mitteln, die systematische Nachwuchsausbildung – all dies scheint in anderen Ländern reibungsloser zu laufen.

Trotzdem hat die Auszeichnung Insider nicht überrascht. Daß die Spieltheorie und ihre führenden Vertreter ihrer würdig seien, war lange schon Gesprächsthema auf internationalen Konferenzen. Es dürfte auch nicht der letzte Nobelpreis dafür gewesen sein.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 12 / 1994, Seite 25
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