Preisrätsel: Rechenalbtraum
© Bild (Ausschnitt)
In das abgebildete Quadrat soll in Zeile n und Spalte m die Zahl A(m, n) eingetragen werden, die nach folgender Rekursionsvorschrift zu bestimmen ist:
- A(0, n) = n+1 für n≥0
- A(m, 0) = A(m−1, 1) für m>0
- A(m, n) = A(m−1, A(m, n−1)) für m>0, n>0
Einige Felder sind bereits ausgefüllt.
Welche Zahlen stehen in den übrigen Feldern? Gesucht sind Formeln, nicht explizite Zahlenangaben! Mit Letzteren wäre jeder Computer überfordert. Zusatzfrage (ohne Wertung): Wie viele Dezimalstellen braucht man ungefähr, um die Zahl A(4, 4) aufzuschreiben?
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