Preisrätsel: Spaziergang auf dem Schachbrett

Ein Spielstein steht in der linken oberen Ecke eines Schachbretts. Er kann entweder nach rechts oder nach unten gehen. Sein Ziel ist die rechte untere Ecke (ein möglicher Weg ist auf dem ersten Brett grün eingezeichnet). Wie viele verschiedene Wege kann er gehen, um sein Ziel zu erreichen? Wie viele Wege kann er auf jedem der drei anderen Bretter gehen, deren rote Felder er nicht betreten darf? Wie viele Wege sind in jedem der vier Fälle möglich, wenn der Spielstein nun außerdem diagonal nach unten rechts ziehen kann (ein Weg ist violett eingezeichnet)?

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