Der Datenwissenschaftler Benjamin Adric Dunn zeigt auf ein Bild mit ungleichmäßig verteilten Punkten, die in ihrer Anordnung an die Felsen von Stonehenge erinnern. Die grobe Struktur ist klar erkennbar – zumindest für Menschen. »Die Daten bilden offensichtlich einen Kreis«, sagt Dunn, der an der Technisch-Naturwissenschaftlichen Universität Norwegens in Trondheim forscht. Aber ein Algorithmus würde wahrscheinlich Schwierigkeiten haben, diese einfache Form auszumachen. »Computern entgeht oft das große Ganze.«

Viele wissenschaftliche Prozesse enthalten Schleifen oder Wiederholungen. Dass Computerprogramme solche Beziehungen häufig nicht erkennen, stellt Fachleute, die an periodischen Mustern in Datenmengen interessiert sind, vor ein Problem. Daten werden oft als Punkte visualisiert, die in einem mathematischen Raum angeordnet sind, wie Sterne am Nachthimmel. Ein Punkt kann dabei tatsächlich eine physische Position darstellen, zum Beispiel wenn die Eingabe dem Längen- und Breitengrad eines Orts entspricht. Datenpunkte können aber auch ganz andere Dinge repräsentieren: etwa Gene, die sich in einem abstrakten Raum mit vielen Dimensionen (manchmal sogar Hunderten) befinden, wobei Gene mit ähnlichen DNA-Sequenzen nahe beieinander liegen. Die Bedeutung eines kreisförmigen Musters in den Daten hängt immer vom Kontext ab. Falls die Punkte der Position eines Schiffs auf hoher See entsprechen, kann das ein Zeichen dafür sein, dass es die Orientierung verloren hat. Ringförmige Strukturen in genetischen Informationen können hingegen eine evolutionäre Beziehung aufzeigen.

Oft sind die verstreuten Datenpunkte zu komplex, um sie mit dem bloßen Auge zu untersuchen. Deshalb lässt man in der Regel Computer die Arbeit erledigen. Möchte man eine kreisförmige Anordnung identifizieren, muss man dem Rechner eine Reihe von präzisen Anweisungen übergeben. Die meisten Standardtechniken zur Analyse von Daten beruhen allerdings auf linearer Algebra, die sich geraden Linien und flachen Ebenen widmet. Um ringförmige Muster in komplizierten Räumen aufzuspüren, wenden sich Forscherinnen und Forscher deshalb der topologischen Datenanalyse (TDA) zu, die eine völlig andere Perspektive bietet …