Zahlentheorie: Beweis vorgelegt: Unendlich viele arithmetische Primzahlfolgen beliebiger Länge
Die Menge der Primzahlen enthält unendlich viele arithmetische Primzahlenfolgen beliebiger Länge.
Das ist das Ergebnis eines 50-seitigen Beweises, den Ben Green von der University of British Columbia in Vancouver und Terence Tao von der University of California in Los Angeles aufgestellt haben.
In einer arithmetischen Primzahlenfolge unterscheiden sich aufeinander folgende Primzahlen durch eine konstanten Differenz: 13, 43, 73 und 103 ist beispielsweise eine solche Zahlenfolge. Zwar konnte schon 1939 der niederländische Mathematiker Johannes van der Corput zeigen, dass unendlich viele arithmetische Primzahlfolgen mit drei Gliedern existieren, doch für längere Folgen blieb er den Beweis schuldig.
Eigentlich wollten Green und Tao lediglich den Beweis für vier Folgenglieder antreten, wobei sie sich der so genannten Ergodentheorie bedienten – eines Zweiges der Mathematik, der seine Ursprünge in der statistischen Mechanik hat und enge Verbindungen zur Zahlentheorie aufweist. Doch lässt sich im Rahmen dieser Theorie der Beweis offenbar auch leicht auf den allgemeinen Fall beliebig langer Folgen erweitern. Noch ist der Beweis der beiden Mathematiker nicht vollständig geprüft, doch Kollegen wie Timothy Gowers von der Cambridge University, der 1998 die Fields-Medaille erhielt, zeigen sich bereits begeistert. Doch auch wenn sich die Arbeit von Green und Tai als korrekt erweist, bedeutet das nicht, dass nun schnell lange arithmetische Primzahlfolgen gefunden werden. Die beiden längsten Folgen mit je 22 Gliedern sind erst vor einem beziehungsweise elf Jahren entdeckt worden.
In einer arithmetischen Primzahlenfolge unterscheiden sich aufeinander folgende Primzahlen durch eine konstanten Differenz: 13, 43, 73 und 103 ist beispielsweise eine solche Zahlenfolge. Zwar konnte schon 1939 der niederländische Mathematiker Johannes van der Corput zeigen, dass unendlich viele arithmetische Primzahlfolgen mit drei Gliedern existieren, doch für längere Folgen blieb er den Beweis schuldig.
Eigentlich wollten Green und Tao lediglich den Beweis für vier Folgenglieder antreten, wobei sie sich der so genannten Ergodentheorie bedienten – eines Zweiges der Mathematik, der seine Ursprünge in der statistischen Mechanik hat und enge Verbindungen zur Zahlentheorie aufweist. Doch lässt sich im Rahmen dieser Theorie der Beweis offenbar auch leicht auf den allgemeinen Fall beliebig langer Folgen erweitern. Noch ist der Beweis der beiden Mathematiker nicht vollständig geprüft, doch Kollegen wie Timothy Gowers von der Cambridge University, der 1998 die Fields-Medaille erhielt, zeigen sich bereits begeistert. Doch auch wenn sich die Arbeit von Green und Tai als korrekt erweist, bedeutet das nicht, dass nun schnell lange arithmetische Primzahlfolgen gefunden werden. Die beiden längsten Folgen mit je 22 Gliedern sind erst vor einem beziehungsweise elf Jahren entdeckt worden.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.