Chaotisches Knotenknüpfen

News: Chaotisches Knotenknüpfen

Knoten sind nicht nur etwas für Segler und Zauberer, auch Mathematiker beschäftigen sich gern damit. Mit einer Kette aus Stahlkugeln lüfteten sie nun das Geheimnis, unter welchen Bedingungen ein lose herabhängendes Seil von selbst einen Knoten schlingt. Wenn es beim Üben des Zaubertricks also nicht klappt, könnte Ihnen das theoretische Modell vielleicht weiterhelfen.

Antje Findeklee

Locker schwingt das Seil auf und ab, während der Zauberer über etwas Belangloses plaudert. Plötzlich hält er das Stück triumphierend in die Höhe: Ein Knoten hat sich darin geknüpft, ganz von selbst. Der Zuschauer staunt, der Mathematiker grübelt – welche Eigenschaften muss die Bewegung haben, damit dieser alte Trick gelingt?

Andrew Belmonte von der Pennsylvania State University und seinen Kollegen ließ diese Frage keine Ruhe. Sie montierten eine Kette aus aneinandergereihten Edelstahlkugel an einem auf und ab schwingenden Arm. Nach und nach variierten sie die Kettenlänge sowie die Amplitude und die Frequenz der Schwingung. Dabei zeichneten sie die einzelnen Bewegungen auf und legten die Bilder nachher übereinander.

Bei geringen Frequenzen erwies sich die Kette als ausgesprochen träge, sie bewegte sich mehr wie ein fester Stab denn als flexible Leine. Mit steigender Frequenz wurde sie jedoch lebhafter und schwang nun wie ein Pendel in einer Ebene vor und zurück, wobei ihr freies Ende immer dann den höchsten Punkt erreichte, wenn der Hebelarm am niedrigsten war. Wurde sie noch schneller auf und ab geschüttelt, brach das Chaos aus: Wild schwang sie nun in alle Richtungen, wobei sie ihre freien Bewegungen dadurch beeinträchtigte, dass sie mit sich selbst kollidierte.

Veränderten die Forscher die Kettenlänge oder die Amplitude, beobachteten sie dieselben Muster, allerdings bei anderen Frequenzen. Sehr lange Ketten zeigten sogar noch neue Varianten: Sie schwangen auf und ab und drehten dabei zusätzlich um ihren Aufhängungspunkt. Als die Forscher die Aufnahmen davon übereinander projizierten, erhielten sie ein von oben gesehen sternartiges Muster, das von der Seite an eine Glocke oder einen Hut erinnerte, und bezeichneten es daher als „stellar“.

Knoten entstanden nur bei chaotischem Schwingen. Und sie zeigten eine verblüffende Komplexität: Der häufigste Vertreter war ein Achtknoten, der sich bei 7000 Perioden etwa alle 50 Minuten schlang. Die einfachste Variante – ein halber Schlag, bei dem einfach ein Ende durch eine Schlaufe gezogen wird – trat hingegen erst gar nicht auf. Das machte die Wissenschaftler stutzig, also knoteten sie ihn in das Ende der Kette, bevor sie diese wieder in Schwingung versetzten. Und damit fanden sie des Rätsels Lösung: Selbst wenn sich der Knoten zehn Zentimeter vom Ende des Seil entfernt befand, rutschte er durch die Bewegung schnell nach unten – und löste sich nach nur zehn Sekunden von selbst auf. Der Knoten bildete sich also sehr wohl, überlebte aber die rege Schwingung nicht.

Das Schöne an der Sache ist: So theoretisch der Hintergrund ist, die Phänomene kann jeder zuhause selbst beobachten. Die Kette am Badewannenstöpsel oder gekochte Spaghetti – der Phantasie für das Anschauungsobjekt sind keine Grenzen gesetzt. Vielleicht entdeckt ja so mancher noch verborgene Zaubertalente in sich.