Der Würfel ist gefallen

News: Der Würfel ist gefallen

Der gute alte Caesar war an den Ufern des Rubikon noch auf reine Intuition angewiesen, als er sich entschloß, seine Truppen gegen Rom zu führen. Ganz so dramatisch geht es bei dem beliebten Gesellschaftsspiel Kniffel meist nicht zu. Zwar rollen auch hier gleich bis zu fünf Würfel munter über die Tischplatte, doch bei der Suche nach der optimalen Strategie haben heutige Spieler einen weisen Ratgeber: Mit dem richtigen Programm gibt Freund Computer den ultimativen Tip. Wenn Sie allerdings zu den auserwählten Pechvögeln gehören sollten, die im Leben nie eine Sechs würfeln, dann ist selbst der Rechner mit seinem Latein am Ende.

Gäbe es bei Würfeln keine Regeln, dann hätten Mathematiker leichtes Spiel: Bei jedem Wurf ist jede der Augenzahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 oben auf. Im Mittel erzielt man, rein rechnerisch natürlich, also 3,5 Punkte pro Runde – den sogenannten Erwartungswert eines Wurfs. Er berechnet sich aus der Summe der Größen aller Ereignisse (also der einzelnen Augenzahlen), multipliziert mit deren Wahrscheinlichkeiten.

Übersichtlichkeit ist etwas Schönes, doch Komplexität verleiht so manchem Spiel erst den gewissen Reiz. Und so stellen findige Köpfe Regeln auf, nach denen bestimmte Kombinationen von Würfelaugen besonders viel wert sind, andere dagegen nicht. Die als Kniffel oder Yahtzee bekannte Variante des Würfelspiels ist leicht erlernbar und verfügt über ein gewisses Suchtpotential, ruft allerdings kaum Nebenwirkungen hervor, abgesehen von einem potentiellen Schlafmangel.

Gespielt wird mit fünf sechsseitigen Würfeln über 13 Runden. Pro Runde darf jeder Spieler dreimal würfeln. Nach jedem Wurf kann er sich aussuchen, welche Würfel er liegen läßt und welche er ein weiteres Mal wirft, um eine gewünschte Kombination von Augen zu erreichen. Je weiter das Spiel fortgeschritten ist, umso weniger Handlungsfreiheit bleibt ihm dabei. Oder anders ausgedrückt: Vom Anfangszustand mit leerem Zettel entwickelt sich über mehrere Zustandsübergänge der Endzustand in Form eines vollständig ausgefüllten Spielzettels.

Felix Holderied von der Universität Karlsruhe hat jedoch auch das vielseitige Kniffel gezähmt und ein Computerprogramm entwickelt, das in jeglicher Situation weiß, welches die beste Entscheidung wäre. Dazu berechnet es von der jeweiligen Lage aus die Erwartungswerte für die möglichen Entscheidungsmöglichkeiten. Den höchsten dieser Werte sieht es dann als die beste Wahl an.

Das Programm probiert allerdings nicht alle über 100 Milliarden denkbaren Zustände durch. Damit wäre selbst ein Großrechner lange Zeit beschäftigt. Für die perfekte Strategie ist vor allem entscheidend, welche der 13 Kombinationen, die es zu erwürfeln gilt, bereits erreicht wurden oder noch fehlen. Damit ergeben sich 2¹³ Möglichkeiten. Diese Zahl steigt durch einen Bonus, der bei Überschreiten einer Mindestpunktzahl zugesprochen wird, auf 524 288 Zustände.

Das Programm läuft alle dazugehörigen Wege einmal durch und speichert seine Erkenntnisse in einer Datei ab, auf die es bei späteren Spielen zurückgreift. So kann es schnell ablesen, wieviele Punkte in einer Situation noch zu gewinnen sein könnten ("Restgewinnerwartung") und wieviele Punkte bereits durch Fehlentscheidungen verschenkt wurden ("Handicap"). Für die WWW-Version des Kniffel-Programms liegt die Datei bereits vor, so daß trainingswütige Kniffler sofort loslegen können. Bleibt nur noch zu sagen: alea iacta est.

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