Groß und klein und der Exponent vier

News: Groß und klein und der Exponent vier

Kleine Tierarten sind hektisch und in ständiger Bewegung, große Tierspezies dagegen ruhige bis behäbige Faulenzer. Diese Beobachtung erscheint logisch, da kleine Körper aufgrund des schlechteren Verhältnisses von Oberfläche zu Volumen mehr Wärme verlieren als große Figuren. Folglich müssen kleine Tiere ständig für Energienachschub sorgen. Eigentlich wäre zu erwarten, daß der Metabolismus bei steigender Körpermasse mit der dritten Potenz sinkt, weil schließlich alle Tiere dreidimensional sind. Erstaunlicherweise ist es aber die vierte Potenz - ein altes Rätsel der Wissenschaft. Ganz einfach zu erklären, meinen jetzt Mathematiker, die den Blutkreislauf mit Flüssen und Wasserleitungen verglichen haben.

"Die Pulsfrequenz einer Maus von dreizig Gramm liegt bei etwa 600 Schlägen pro Minute, wohingegen das Herz eines fünf-Tonnen-Elefanten nur ungefähr dreizigmal in der Minute schlägt – ein Beispiel dafür, wie die Pulsfrequenz mit der Masse des Tieres hoch ein Viertel zusammenhängt", sagt Jayanth Banavar von der Pennsylvania State University. "Noch viele andere biologische Eigenschaften variieren in Tieren und Pflanzen mit der vierten Potenz der Masse."

Diese Untersuchungen zur Abhängigkeit physiologischer Parameter vom Körpergewicht verschiedener Spezies (Allometrie) führen fast immer auf einen Exponenten von vier, erwartet hätten die meisten Wissenschaftler eher die Zahl drei. Alle bisherigen Erklärungsversuche waren kompliziert und setzten eine Reihe von Bedingungen voraus, die nicht bei allen verglichenen Lebewesen erfüllt waren.

Als Physiker machte Banavar sich auf die Suche nach einer einfachen Lösung. Seine Kollegen und er entwickelten ein elegantes mathematisches Modell, das sich sogar auf Flüsse und optimierte Wasserleitungssysteme erweitern läßt. Die Forscher gingen davon aus, daß in allen drei Fällen hocheffektive Transportnetze vorliegen, die mathematisch auf gleiche Weise zu beschreiben sind.

Banavar erläutert das Modell am Beispiel einer Siedlung, die mit einem effizienten Leitungsnetz versorgt wird. Darin wird die räumliche Ausbreitung des Netzwerkes mit L und die Anzahl der Dimensionen mit D bezeichnet. Um L^D Häuser zu versorgen, muß in jeder Größenordnung die Wassermenge mindestens bei L^D+1 liegen. Der Term L^D gibt zwar die Anzahl der Haushalte wieder, doch ein weiterer Faktor L ist nötig, der dafür sorgt, daß die Leitungen auch bis zum entferntesten Haus mit Wasser gefüllt sind.

Geradezu begeistert sind die Physiker davon, daß ihr Theorem unabhängig von der Natur des Systems ist. "Flußnetze im erosionsgeformten Delta und Gefäßnetze in Pflanzen und Tieren folgen alle diesem Skalierungsgesetz", meint Banavar.

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