Drei Himmelskörper können unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Gravitation für kurze Zeit gemeinsam auf einer achtförmigen Bahn laufen. Das bewiesen Forscher der Universität Hirosaki in Japan nun erstmals auch unter Annahme der Allgemeinen Relativitätstheorie. Bislang konnte diese Lösung des klassischen Dreikörperproblems der Himmelsmechanik nur für die Newton'sche Gravitationstheorie gefunden werden.

Mit Hilfe einer Computersimulation verfolgten Tatsunori Imai, Takamasa Chiba und Hideki Asadaden den Orbit dreier gleicher Massen, den sie mit Hilfe von Einsteins Gravitationstheorie berechneten. Im Gegensatz zu Newtons Gesetzen, beschreibt diese die Himmelsdynamik präziser: Im Fall von zwei Planeten sagt sie etwa statt einer simplen, geschlossenen Kurve eine Rosettenbahn voraus, da sich die Lage des Orbits bei jedem Umlauf geringfügig verschiebt. Auch für drei gravitativ gebundene Planeten oder Sterne gäbe es geringe Abweichungen von den Newton'schen Vorhersagen.

Mit den richtigen Startpositionen und Geschwindigkeiten gelang es den Forschern jedoch, die aus Einsteins Theorien resultierenden Korrekturen zu kompensieren und den achtförmigen Orbit in ihrer Simulation für etwa zehn Umläufe stabil zu halten. Im Universum Himmelskörper zu beobachten, die einer solchen Bahn folgen, dürfte damit sehr unwahrscheinlich sein. Laut Newtons Gravitationstheorien könnten drei Planeten gleicher Masse unendlich lange auf einer achtförmigen Bahn laufen.

Das Dreikörperproblem zählt zu den schwierigsten mathematischen Problemen. Besonders periodische Bahnen, auf denen sich die Massepunkte nach einer gewissen Zeit wieder durch ihre Ausgangsposition bewegen, sind schwer zu finden.

Im Sonnensystem sind stabile Bahnen nur möglich, weil die Masse der Sonne die der Planeten um ein Vielfaches übersteigt und der Einfluss benachbarter Himmelskörper auf die einzelnen Bahnen daher zu vernachlässigen ist. (mp)