Stellen Sie sich vor, Sie fahren auf der Autobahn und bemerken, dass Ihr Kraftstofftank zur Neige geht. Ihr GPS zeigt an, dass zehn Tankstellen auf Ihrer Route vor Ihnen liegen. Natürlich wollen Sie die billigste Option. Sie fahren an der ersten Handvoll Tankstellen vorbei und beobachten deren Preise, bevor Sie sich einer Tankstelle mit einem scheinbar günstigen Angebot nähern. Halten Sie an, da Sie nicht wissen, wie günstig die Schnäppchen auf dem weiteren Weg werden könnten? Oder setzen Sie Ihre Erkundungstour fort und riskieren, dass Sie es bereuen, ein gutes Angebot abgelehnt zu haben? Sie können nicht zurückgehen, also müssen Sie sich entscheiden: jetzt oder nie. Welche Strategie maximiert Ihre Chancen, die billigste Station zu wählen?

Forscher haben dieses so genannte Best-Choice-Problem und seine vielen Varianten ausgiebig untersucht, da es in der Praxis sehr attraktiv ist und eine überraschend elegante Lösung bietet. Empirische Studien deuten darauf hin, dass Menschen dazu neigen, die optimale Strategie zu verfehlen. Wenn Sie also das Geheimnis kennen, können Sie vielleicht ein besserer Entscheidungsträger werden  – und das überall: von der Zapfsäule bis zum Dating-Profil.

Das Szenario hat mehrere Namen: »Das Sekretärinnenproblem«, bei dem man nicht die Tankstellen nach dem Preis, sondern die Bewerber nach ihren Qualifikationen einstuft; und »Das Heiratsproblem«, bei dem man die Bewerber nach ihrer Eignung einstuft, um nur zwei zu nennen. Allen Inkarnationen liegt dieselbe mathematische Struktur zugrunde, bei der sich eine bekannte Anzahl von rangierbaren Möglichkeiten nacheinander ergeben. Sie müssen sich verpflichten, jede dieser Gelegenheiten auf der Stelle anzunehmen oder abzulehnen, ohne sie zurücknehmen zu können (wenn Sie alle ablehnen, bleiben Sie bei der letzten Wahl hängen). Die Angebote können in beliebiger Reihenfolge eingehen, so dass Sie keinen Grund zu der Annahme haben, dass die besseren Kandidaten eher am Anfang oder am Ende der Schlange stehen.

Lassen Sie uns Ihre Intuition testen. Wenn an der Autobahn 1 000 Tankstellen stünden (oder vor Ihrem Büro 1 000 Bewerber oder in Ihrem Dating-Profil 1 000 Matches), und Sie müssten jede einzelne nacheinander bewerten und entscheiden, ob Sie anhalten, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die absolut beste Option auswählen würden? Wenn Sie nach dem Zufallsprinzip auswählen würden, würden Sie nur in 0,1 Prozent der Fälle die beste Option finden. Selbst wenn Sie eine klügere Strategie als das Zufallsraten ausprobieren würden, könnten Sie Pech haben, wenn die beste Option zufällig recht früh auftaucht und Ihnen noch die vergleichbaren Informationen fehlen, um diese tatsächlich als beste Option zu erkennen – oder recht spät, wenn Sie eine Entscheidung nur aus Angst vor den schwindenden Möglichkeiten treffen.

Erstaunlicherweise führt die optimale Strategie dazu, dass Sie in fast 37 Prozent der Fälle die beste Wahl treffen. Die Erfolgsquote hängt auch nicht von der Anzahl der Bewerber ab. Selbst bei einer Milliarde Möglichkeiten und der Weigerung, sich mit dem Zweitbesten zufrieden zu geben, können Sie in mehr als einem Drittel der Fälle die Nadel im Heuhaufen finden. Die erfolgreiche Strategie ist einfach: Lehnen Sie die ersten etwa 37 Prozent auf jeden Fall ab. Wählen Sie dann die erste Option, die besser ist als alle anderen, die Sie bisher gefunden haben (wenn Sie nie eine solche Option finden, nehmen Sie das letzte Angebot).

Die Lieblingskonstante der Mathematiker – e = 2,7183… –, taucht in der Lösung auf. Auch als eulersche Zahl bekannt, ist e dafür berüchtigt, dass es überall in der mathematischen Landschaft in scheinbar unzusammenhängenden Zusammenhängen auftaucht. Dazu gehört anscheinend auch das Best-Choice-Problem. Denn tatsächlich beträgt der Zusammenhang zwischen den 37 Prozent und der entsprechenden Erfolgswahrscheinlichkeit 1/e oder etwa 0,368. Die magische Zahl ergibt sich aus der Spannung zwischen dem Wunsch, genügend Stichproben zu sehen, um Informationen über die Verteilung der Optionen zu erhalten, und dem Wunsch, nicht zu lange zu warten, um nicht die beste Wahl zu verpassen. Im Beweis wird argumentiert, dass 1/e diese Kräfte ausbalanciert.

Der erste bekannte schriftliche Hinweis auf das Best-Choice-Problem erschien in Martin Gardners beliebter »Mathematical Games« Kolumne in Scientific American. Das Problem verbreitete sich in den 1950er Jahren durch Mundpropaganda in der mathematischen Gemeinschaft, und Gardner stellte es als kleines Rätsel in der 1960-Ausgabe im Februar unter dem Namen »Googol« vor, gefolgt von einer Lösung im nächsten Monat. Heute generiert das Problem Tausende von Treffern auf Google Scholar, da Mathematiker weiterhin seine vielen Varianten untersuchen: Was ist, wenn man mehr als eine Option wählen darf und man gewinnt schon, wenn nur eine der Optionen die beste ist? Was wäre, wenn ein Gegner die Reihenfolge der Optionen wählt, um Sie auszutricksen? Was ist, wenn Sie nicht die absolut beste Wahl benötigen und mit der zweiten oder dritten Wahl zufrieden wären? Forscher untersuchen diese und zahllose andere Szenarien in einem Zweig der Mathematik, der »Theorie des optimalen Anhaltens«.

Auf der Suche nach einem Haus – oder einem Ehepartner? – wandte der Mathematik-Lehrplandesigner David Wees die Best-Choice-Strategie auf sein Privatleben an. Bei der Wohnungssuche erkannte Wees, dass er sich auf einem Verkäufermarkt nur dann behaupten konnte, wenn er sich bei der Besichtigung sofort für eine Wohnung entschied, bevor ein anderer Käufer sie ihm wegschnappte. Bei seinem Besichtigungstempo und der sechsmonatigen Frist rechnete er hoch, dass er Zeit hatte, 26 Wohnungen zu besichtigen. Da 37 Prozent von 26 auf 10 aufrunden, lehnte Wees die ersten zehn Wohnungen ab und unterschrieb die erste Wohnung, die ihm besser gefiel als alle anderen. Ohne die verbleibende Partie zu besichtigen, konnte er nicht wissen, ob er sich tatsächlich die beste gesichert hatte, aber er konnte zumindest beruhigt sein, da er seine Chancen maximiert hatte.

Als er in seinen 20ern war, wandte Michael Trick, heute Dekan der Carnegie Mellon University in Katar, eine ähnliche Überlegung auf sein Liebesleben an. Er ging davon aus, dass Menschen mit 18 Jahren mit dem Dating beginnen, und nahm an, dass er mit dem 40. Lebensjahr nicht mehr daten würde und dass er über diese Zeit hinweg eine gleichbleibende Anzahl potenzieller Partnerinnen treffen würde. Nimmt man die 37-Prozent-Marke dieser Zeitspanne, so wäre er 26 Jahre alt. Zu diesem Zeitpunkt schwor er sich, der ersten Frau einen Heiratsantrag zu machen, die ihm mehr gefiel als alle seine bisherigen Dates. Er traf die Richtige, kniete nieder und erhielt prompt eine Abfuhr. Das Best-Choice-Problem deckt nicht die Fälle ab, in denen man von Gelegenheiten abgewiesen werden kann. Vielleicht ist es am besten, wenn wir die Mathematik aus der Romantik heraushalten.

Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass Menschen dazu neigen, ihre Suche zu früh abzubrechen, wenn sie mit dem Best-Choice-Problem konfrontiert werden. Das Erlernen der 37-Prozent-Regel könnte also Ihre Entscheidungsfindung verbessern, aber stellen Sie sicher, dass Ihre Situation alle Bedingungen des Problems erfüllt: eine bekannte Anzahl von rangfähigen Optionen, die nacheinander in beliebiger Reihenfolge präsentiert werden, Sie wollen unter diesen die beste und Sie können nicht zurückgehen. Nahezu jede denkbare Variante des Problems wurde analysiert, und die Veränderung der Bedingungen kann die optimale Strategie auf große und kleine Weise verändern. Zum Beispiel kannten Wees und Trick die Gesamtzahl ihrer möglichen Kandidaten nicht wirklich, sodass sie stattdessen vernünftige Schätzungen einsetzten. Wenn Entscheidungen nicht auf der Stelle getroffen werden müssen, entfällt die Notwendigkeit einer Strategie völlig: Man bewertet einfach jeden Kandidaten und wählt seinen Favoriten. Wenn Sie nicht unbedingt die absolut beste Option wählen wollen, sondern nur ein im Großen und Ganzen gutes Ergebnis anstreben, funktioniert eine ähnliche Strategie immer noch, aber ein anderer Schwellenwert, der in der Regel unter 37 Prozent liegt, ist optimal (siehe Diskussionen hier und hier). In welchem Dilemma Sie sich auch befinden, es gibt wahrscheinlich eine optimale Strategie, die Ihnen hilft, bei einer Option aufzuhören, bei der Sie noch im Vorteil sind.