Für die alte Kunst der Ornamente (Muster, die sich beliebig oft wiederholen und darüber hinaus möglicherweise dreh- oder spiegelsymmetrisch sind) gibt es ein neues Werkzeug: Jürgen Richter-Gebert, Mathematik-Professor an der TU München, hat eine App namens iOrnament geschrieben, mit der man mit ein paar Fingerstrichen die "Urzelle" des Musters vorgeben kann. Alle anderen Teile wiederholt das Programm automatisch. In einem Artikel im aktuellen März-Heft habe ich die Mathematik hinter den "17 kristallografischen Gruppen" ausführlich beschrieben.

Außerdem geht es dort um "Rosetten", Muster, die nicht unendlich ausgedehnt sind, sondern ihren Charme aus der Drehsymmetrie um ein Zentrum beziehen.

Aus diesem Anlass lädt Spektrum der Wissenschaft Sie zu einem Wettbewerb ein: Senden Sie Ihre schönsten Muster aus der App nicht nur an die digitale Weltausstellung, die zur App gehört, sondern zugleich auch an uns. Die Einzelheiten zum Wettbewerb finden Sie hier, die Liste der zum Wettbewerb eingesandten Bilder hier.

Was noch nicht im Artikel steht, weil es bei Drucklegung noch nicht ganz fertig war: Das Programm iOrnament beherrscht auch Muster auf der Kugeloberfläche mit den (wenigen) Symmetrien, die dort zur Verfügung stehen. Man kann also auch beispielsweise Fußbälle mit unkonventionellen Mustern verzieren.

Und das Programm kann auch Muster in der hyperbolischen Ebene erzeugen. Das ist jenes abstrakte Gebilde, das eigentlich unendlich ausgedehnt ist und irgendwie noch viel mehr Platz bietet als die geöhnliche ("euklidische") Ebene, das man sich aber am besten in der Projektion auf die Kreisscheibe anschaut, an deren Rand sich die fernen Punkte knubbeln (die "poincarésche Kreisscheibe"). Für den Künstler ist sie schon deswegen interessant, weil Maurits C. Escher sie in seinen berühmten Holzschnitten namens "Kreislimit" verwendet hat.