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Entropie: Schwarze Löcher als Schlüssel zur Weltformel

In den 1970er Jahren erkannten Stephen Hawking und Jacob Bekenstein: Schwarze Löcher codieren Informationen völlig anders als die übrigen Objekte im Universum. Das ist nach wie vor der konkreteste Hinweis auf eine Theorie der Quantengravitation.
Illustration zweier Schwarzer Löcher
Seit ihrer Entdeckung faszinieren Schwarze Löcher die Menschheit – zu Recht.

1916 fand der Astronom Karl Schwarzschild eine seltsame Lösung der allgemeinen Relativitätstheorie. Demnach kann genügend Materie auf kleinem Raum die Raumzeit so stark krümmen, dass innerhalb einer gewissen Umgebung nichts den Fängen der gravitativen Anziehung entgehen kann – nicht einmal Licht. Diesen »Schwarzen Löchern« wurde allerdings lange Zeit nur wenig Aufmerksamkeit geschenkt. »Sie wurden als rein geometrisches Objekt entdeckt«, sagt der theoretische Physiker Yuk Ting Albert Law von der Stanford University. Sie stellten nur eine Eigenschaft der Raumzeit dar, über die darin befindliche Materie dachte niemand nach.

Doch das änderte sich in den 1970er Jahren durch die Arbeiten der beiden Physiker Stephen Hawking und Jacob Bekenstein. Ihre Berechnungen verwandelten die mathematischen Kuriositäten in reale Objekte mit mikroskopischer Struktur. Diese Erkenntnisse haben weit reichende Konsequenzen, die bis heute Fragen aufwerfen und unser Verständnis der Raumzeit prägen.

Themenwoche: Die Jagd nach der Weltformel

Die Gravitation sticht als einzige der vier Grundkräfte heraus: Anders als der Elektromagnetismus und die Kernkräfte scheint sie nicht den seltsamen Regeln der Quantenphysik zu folgen. Viele Physiker sind davon überzeugt, dass eine Theorie der Quantengravitation für ein vollumfängliches Verständnis unserer Welt nötig ist. In dieser Themenwoche beleuchten wir einige Anwärter einer solchen Theorie – und erklären, wie man sie testen könnte.

Wissenschaftsgeschichte: Die 100 Jahre lange Suche nach einer Weltformel
Schleifenquantengravitation: Das Ende der Zeit
Teleparallele Gravitation: Eine neue Raumzeit für eine Weltformel
Nichtkommutative Geometrie: Eine quantenmechanische Struktur des Kosmos
Entropie: Schwarze Löcher als Schlüssel zur Weltformel
Experimente: Folgen Raum und Zeit den Gesetzen der Quantenphysik?
Gödelsche Unvollständigkeit: Ist die Frage nach einer Weltformel unentscheidbar?

Alle Inhalte zur Themenwoche »Die Jagd nach der Weltformel« finden Sie auf unserer Themenseite »Quantengravitation«.

Das Umdenken begann, als Hawking im Jahr 1972 zeigte, dass die Größe eines Schwarzen Lochs – insbesondere seine kugelförmige Oberfläche – proportional mit der Masse der Objekte zunimmt, die in es hineinfallen. Diese Regel ähnelt dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, wonach die Entropie eines Systems (ein Maß für dessen Unordnung) niemals abnehmen kann.

Die meisten Fachleute, einschließlich Hawking, nahmen diese Ähnlichkeit nicht allzu ernst. »Die Leute dachten, das hätte nichts mit Thermodynamik zu tun. Es sah nur mathematisch ähnlich aus«, sagt der Physiker Elba Alonso-Monsalve vom Massachusetts Institute of Technology. Doch Bekenstein war anderer Meinung. Er war überzeugt davon, dass Schwarze Löcher Entropie haben. Um diese These zu stützen, stellte er ein Gedankenexperiment an. Angenommen, eine heiße Tasse Tee fällt in ein Schwarzes Loch. Die Entropie des Getränks würde dadurch verschwinden, was gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt – es sei denn, die Entropie des Schwarzen Lochs nimmt durch seine wachsende Oberfläche zu, um die Differenz auszugleichen. »Bekenstein erkannte, dass – wenn man die Fläche als Entropie betrachtet – die Gesamtentropie des Universums zunimmt, wie es auch sein sollte, wenn etwas in das Schwarze Loch fällt«, sagt Alonso-Monsalve.

Bekensteins Entropie-Flächen-Beziehung war nur eine Vermutung. Doch dann festigte sie Hawking durch eine präzise Formel. Um diese aufzustellen, hatte er die Gleichungen der Quantenphysik mit einer verzerrten Raumzeit um ein Schwarzes Loch kombiniert. Die Berechnungen des Physikers ergaben, dass Schwarze Löcher tatsächlich wie warme Objekte Strahlung abgeben. Demnach besitzen sie eine messbare Temperatur. Mit Hilfe dieser Temperatur konnte Hawking durch thermodynamische Überlegungen auf die Entropie des Schwarzen Lochs schließen – und diese enthält einen Wert, der mit dessen Fläche übereinstimmt. Diese Formel hat weit reichende Auswirkungen.

Schwarze Löcher sind besonders

Die Entropie stellt eine Art Maßzahl für Unwissenheit dar. Die Entropie eines Systems wird berechnet, indem man es von außen betrachtet und die Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten ermittelt, wie die Teilchen angeordnet sein könnten, um das System äußerlich so erscheinen zu lassen. Je mehr mikroskopische Möglichkeiten es für einen Zustand gibt, desto mehr Entropie hat das System.

Die Entropie nimmt in der Regel mit wachsendem Volumen zu, da sie auf alle Atome im Inneren eines Systems verteilt ist. Ein mit zwei Tassen Wasser gefüllter Krug hat doppelt so viel Entropie wie ein Gefäß mit nur einer Tasse Wasser.

Doch das ist bei Schwarzen Löchern anders. Die Bekenstein-Hawking-Formel besagt, dass die Entropie eines Schwarzen Lochs mit der Oberfläche – und nicht mit der Menge des darin enthaltenen Raums skaliert. Wenn genug Material in ein Schwarzes Loch fällt, um sein Volumen zu verdoppeln, steigt die Entropie demnach nur um etwa die Hälfte. Das heißt, dass alle mikroskopischen Informationen, die von außen nicht zugänglich sind, auf der Oberfläche des Schwarzen Lochs codiert sind. Es ist, als ob das Volumen keine zusätzlichen Informationen enthält.

»Wie auch immer das Modell der Quantengravitation aussieht, es muss in der Lage sein, die Entropie von Schwarzen Löchern zu erklären«Yuk Ting Albert Law, Physiker

Bis heute ist das Entropie-Flächen-Gesetz einer der konkretesten Hinweise auf eine Theorie der Quantengravitation. »Wie auch immer das Modell der Quantengravitation aussieht, es muss in der Lage sein, die Entropie von Schwarzen Löchern zu erklären«, so Law.

Das ist einer der großen Erfolge der Stringtheorie, eines Kandidaten für eine Weltformel, welche die Quantennatur der Schwerkraft durch winzige schwingende Fäden beschreibt. 1996 zählten die Physiker Andrew Strominger und Cumrun Vafa die mikroskopischen Zustände auf, die einem Schwarzen Loch gemäß der Stringtheorie zu Grunde liegen, und kamen auf Bekensteins Entropie-Flächen-Formel. Und auch die Schleifen-Quantengravitation, ein dazu konkurrierender Ansatz, bei dem der Raum durch winzige Schleifen beschrieben wird, konnte die Bekenstein-Hawking-Formel fast zeitgleich herleiten.

»Die dreidimensionale Welt, die wir wahrnehmen, ist ein Hologramm, ein auf einer entfernten zweidimensionalen Oberfläche codiertes Abbild der Realität«Leonard Susskind, Physiker

Der Schlüssel zur Struktur Schwarzer Löcher liegt also auf ihrer Oberfläche. »Einige glauben, dass die mikroskopische Theorie, die Schwarze Löcher beschreibt, vielleicht in einer Raumzeit mit einer niedrigeren Dimension lebt«, sagt Law. Dieses hypothetische Konzept, das so genannte holographische Prinzip, lässt sich auch auf die Raumzeit im Allgemeinen übertragen. Der theoretische Physiker Leonard Susskind erklärt das in seinem Buch »Der Krieg um das Schwarze Loch« folgendermaßen: »Die dreidimensionale Welt, die wir wahrnehmen – das Universum mit seinen Galaxien, Sternen, Planeten, Häusern, Felsbrocken und Menschen –, ist demnach ein Hologramm, ein auf einer entfernten zweidimensionalen Oberfläche codiertes Abbild der Realität.«

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  • Quellen

Bekenstein, J.: Black Holes and Entropy. Physical Review D 7, 1973

Hawking, S.: Black holes in general relativity. Communications in Mathematical Physics 25, 1972

Hawking, S.: Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics 43, 1975

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