Ein Baum wächst fast immer so, dass die Gesamtdicke seiner Zweige in einer bestimmten Höhe der Dicke des Stammes gleicht, stellte Leonardo da Vinci bereits vor über 500 Jahren fest. Christophe Eloy von der Université de Provence in Frankreich klärt nun mit Hilfe von Computersimulationen, warum Bäume dieser Regel gehorchen: Sie trotzen so dem Wind mit einem Minimum an Biomasse.
Teilt sich ein Baumstamm mit dem Durchmesser D in eine beliebige Anzahl n von Ästen mit dem Durchmesser dn, muss die Summe ihrer quadrierten Durchmesser dem ursprünglichen Durchmesser zum Quadrat gleichen, so lässt sich da Vincis Regel mathematisch formulieren. In Formeln ausgedrückt: D2 = Σ di2, wobei i = 1, 2, …n. Messdaten zufolge variiert der Exponent in der Gleichung bei echten Bäumen zwischen 1,8 und 2,3 – abhängig von der Geometrie der jeweiligen Baumart.
Geäst nach Maß | Ein Baum wächst fast immer so, dass die Gesamtdicke seiner Zweige in einer bestimmten Höhe gleich der Dicke des Stammes ist, stellte Leonardo da Vinci bereits vor über 500 Jahren fest.
Eloy simulierte nun einen Baum im Computer. Dazu modellierte er einen einseitig eingespannten Balken als Stamm, auf dem ein fraktales Netzwerk aufbaut. Die künstlichen Äste teilen sich darin stets in die gleiche Anzahl von Zweigen auf, mit etwa gleichen Winkeln und Ausrichtungen – wie auch bei echten Exemplaren zu beobachten. Dann simulierte er Wind in seinem Modell, der am nicht verankerten oberen Ende des virtuellen Baums, also gewissermaßen in den Blättern angriff.
Dabei zeigte sich, dass ein Baum am besten gegen Wind gewappnet ist, wenn er gemäß da Vincis Formel wächst. Um dieses Ergebnis zu überprüfen, führte Eloy zudem numerische Computersimulationen durch. Darin berechnete er, welche Kräfte auf die Äste wirken und wie dick diese sein müssen, damit sie diesen Kräften gewachsen sind. Auf diese Weise konnte der Forscher den Exponenten von 1,8 bis 2,3 bestätigen.
Die von da Vinci gefundene Regel ist demnach eine Folge der selbstähnlichen Struktur von Bäumen, wobei die Astdurchmesser ideal an die Beanspruchung durch Wind angepasst sind, schließt Eloy. Und das bei minimalem Materialeinsatz. Botaniker hatten früher dagegen spekuliert, die Ursache für Leonardos Formel liege im Wassermanagement des Baumes begründet. Denn um seine Blätter mit Wasser zu versorgen, müsse der Durchmesser seiner Transportwege in der Summe von seinen Wurzeln hin zur Baumkrone gleich bleiben. (mp)
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