Vor mehr als 150 Jahren stieß der Wirtschaftswissenschaftler und Philosoph William Stanley Jevons auf einen merkwürdigen Effekt. Während er darüber nachdachte, wie unser Verstand Mengen verarbeitet, warf er eine Hand voll schwarzer Bohnen in einen Karton. Nach einem flüchtigen Blick überschlug er, wie viele es waren, und ermittelte den tatsächlichen Wert durch Zählen. Mehr als 1000 Versuche später erkannte er ein klares Muster: Wenn sich vier oder weniger Bohnen in der Schachtel befanden, lag er immer richtig. Bei fünf oder mehr waren seine schnellen Schätzungen hingegen oft falsch.

Jevons’ Beschreibung seines Selbstversuchs, die 1871 im Fachmagazin »Nature« veröffentlicht wurde, legte den Grundstein dafür, wie wir über Zahlen denken, erläutert Steven Piantadosi, Professor für Psychologie und Neurowissenschaften an der University of California in Berkeley, USA. Die damalige Beobachtung löste eine lang anhaltende Debatte darüber aus, warum es offenbar eine Grenze für die Anzahl von Gegenständen gibt, die wir auf einen Blick erfassen können.

Im Oktober 2023 erschien eine Studie, die mit einer möglichen Antwort aufwartet. Das Forschungsteam um den Neurobiologen Andreas Nieder von der Universität Tübingen hatte untersucht, welche Nervenzellen feuern, wenn man Versuchspersonen unterschiedlich große Mengen präsentiert. Die Ergebnisse legen nahe, dass unser Gehirn eine Kombination aus zwei Mechanismen nutzt, um zu beurteilen, wie viele Objekte es wahrnimmt. Einer davon dient dazu, die Menge zu beziffern, der zweite schärft die Genauigkeit dieser Schätzung – allerdings nur für geringe Anzahlen.

Natürlich wird eine einzelne Veröffentlichung die Debatte nicht beenden. Gleichwohl könnten die Daten dazu beitragen, das neuronale Fundament der Mengenbeurteilung unseres Gehirns besser zu verstehen. Piantadosi, der nicht an der Studie mitwirkte, findet es »sehr aufregend«, dass die neuen Ergebnisse lang diskutierte Vorstellungen mit Hirnmechanismen verbinden. »Es gibt nicht viele Dinge im Bereich der Kognitionsforschung, für die man eine plausible biologische Grundlage gefunden hat«, betont er.

Zum Schätzen geboren

Die Fähigkeit, die Anzahl von Gegenständen sofort zu erkennen, hat nichts mit Zählen zu tun. Säuglinge haben diesen Zahlensinn schon, bevor sie sprechen lernen. Er ist nicht einmal auf Menschen beschränkt: Affen, Bienen, Fischen, Krähen und andere Tiere sind ebenso dazu fähig.

Schließlich muss auch ein Affe rasch einschätzen können, wie viele Äpfel am Baum hängen und mit wie vielen Tieren er um die Früchte konkurriert. Ein Löwe, der Artgenossen begegnet, muss schnell entscheiden, ob er kämpft oder besser flieht. Honigbienen müssen wissen, wo die meisten Blumen für die Futtersuche wachsen. Ein Guppy, ein Süßwasserfisch, hat höhere Chancen, einem Räuber zu entkommen, wenn er sich einer Gruppe anschließt. »Je größer der Schwarm, desto sicherer ist der kleine Fisch«, ergänzt Brian Butterworth, kognitiver Neurowissenschaftler am University College London, der ebenfalls nicht an Nieders Arbeit beteiligt war.

»Für das Überleben eines Tiers zahlt es sich aus, wenn es in der Lage ist, Zahlenmengen zu unterscheiden«Andreas Nieder, Professor für Tierphysiologie an der Universität Tübingen

Der angeborene Zahlensinn ist also für viele Arten überlebenswichtig. Er erhöht die Chancen, genug Nahrung zu finden, Jäger zu meiden und sich fortzupflanzen. »Für das Überleben eines Tiers zahlt es sich aus, wenn es in der Lage ist, Zahlenmengen zu unterscheiden«, sagt Andreas Nieder. Die Tatsache, dass diese Fähigkeit bei diversen Spezies – von Insekten bis hin zu Affen – und auch beim Menschen zu finden ist, lässt vermuten, dass sie schon vor langer Zeit entstanden ist.

Kognitionswissenschaftlerinnen und -wissenschaftler interessieren sich bereits seit Jahrzehnten für die neuronale Grundlage des Zahlensinns. Als Nieder in den frühen 2000er Jahren als Postdoc im Labor des Neurowissenschaftlers Earl Miller am Massachusetts Institute of Technology (MIT) in Cambridge arbeitete, veröffentlichten die beiden einen der ersten Beweise dafür, dass die Wahrnehmung von Mengen an bestimmte Nervenzellen geknüpft ist. In einem Verhaltensexperiment mit Affen wiesen sie nach, dass diese Neurone im präfrontalen Kortex – einer höheren Verarbeitungsebene des Gehirns – jeweils eine bestimmte Anzahl bevorzugten: Nahmen sie ihre »Lieblingszahl« wahr, leuchteten die zugehörigen Zellen in Hirnscans auf.

Einige Nervenzellen feuern zum Beispiel dann, wenn man sie mit drei Objekten konfrontiert. Andere sind auf die Zahl Fünf spezialisiert und so weiter. Allerdings sind solche Neurone nicht exklusiv auf ihre Favoriten festgelegt. Sie werden auch bei ähnlichen Mengen aktiv – das heißt: Eines mit der Lieblingszahl Fünf spricht ebenfalls auf vier oder sechs Objekte an, jedoch weniger stark. Je weiter die dargebotene Anzahl von der bevorzugten entfernt ist, desto niedriger ist die Feuerrate.

Zahlenneurone als Ausgangspunkt für weitere Fragestellungen

Nieder war damals begeistert von den weiter gehenden Fragen, die diese Entdeckungen aufwarfen. Etwa die, wie sich unsere rechnerischen Fähigkeiten entwickelt haben könnten. Mengen zu erkennen ermöglicht Zählen, gefolgt von symbolischen Zahlendarstellungen wie den uns vertrauten arabischen Ziffern, die diese repräsentieren. Das bildet wiederum die Grundlage für Arithmetik und Mathematik. »Wenn wir wissen, wie Zahlen [im Gehirn] dargestellt werden, legen wir den Grundstein für alles, was danach kommt«, meint Nieder.

Mit seinem Team machte er sich daran, mehr über die besonderen Nervenzellen zu lernen. Im Jahr 2012 entdeckten die Fachleute in Versuchen mit Affen, dass jeweils die gleichen Neurone sowohl für die Anzahl gesehener Objekte als auch für die gehörter Geräusche codieren. Sie reagierten also auf Mengen in beiden Sinnesmodalitäten. Dass Krähen entsprechende Zellen haben, wies die Forschungsgruppe 2015 nach. In Experimenten gelang es den Vögeln sogar, die Anzahl der ihnen angezeigten Punkte richtig zu picken – ein erstaunliches Ergebnis, findet Nieder.

Beim Menschen hatte vor Nieders Arbeit jedoch noch niemand Zahlenneurone identifiziert. Das liegt daran, dass es bekanntermaßen schwierig ist, unser Gehirn zu untersuchen. In der Regel gibt es kaum ethisch vertretbare Möglichkeiten, die Aktivität einzelner Nervenzellen bei lebenden Personen präzise genug zu messen. Nichtinvasive bildgebende Verfahren für das Gehirn haben dazu nicht die nötige Auflösung. Und allein die wissenschaftliche Neugier rechtfertigt es nicht, Messelektroden in den Schädel von Probanden einzubringen.

Um humane Neurone untersuchen zu können, musste Nieder Patientinnen und Patienten finden, denen aus medizinischen Gründen Elektroden ins Gehirn implantiert worden waren und die zudem bereit waren, an seinen Versuchen teilzunehmen. Dazu kontaktierte er 2015 Florian Mormann von der Universität Bonn. Der Neurophysiologe ist einer der wenigen Kliniker in Deutschland, der Messungen an einzelnen Neuronen bei Menschen durchführt. Er schloss sich Nieders Suche nach Zahlenneuronen an. Fortan untersuchten sie gemeinsam die Hirnaktivität von Epilepsiepatienten, denen zuvor zu Therapiezwecken Elektroden eingesetzt worden waren.

In einem Experiment ließen Forscher und Forscherinnen um Nieder und Mormann neun Testpersonen einfache Kopfrechenaufgaben durchführen, während sie deren Hirnaktivität aufzeichneten. Tatsächlich sahen sie dabei Zellen, die jeweils bei einer bevorzugten Zahl feuerten. Sie hatten somit zum ersten Mal Zahlenneurone im menschlichen Gehirn identifiziert. Ihre Ergebnisse veröffentlichten sie 2018.

Eine numerische Hürde

In weiteren Versuchen sah sich die Arbeitsgruppe an, wie gerade und ungerade Zahlen im Gehirn repräsentiert werden. Dazu rekrutierte das Team 17 Probandinnen und Probanden mit Epilepsie und zeigte ihnen auf einem Computerbildschirm zwischen ein und neun blinkende Punkte. Sie sollten angeben, ob sie eine gerade oder eine ungerade Zahl sahen, während Elektroden ihre Hirnaktivität aufzeichneten.

Als Esther Kutter, eine Studentin in Nieders Team, die Ergebnisse auswertete, erkannte sie rund um die Zahl Vier ein interessantes Muster. Die Daten umfassten 801 Aufzeichnungen der Feuerrate einzelner Neurone und offenbarten zwei unterschiedliche neuronale Signaturen: eine für kleine und eine für große Zahlen. Bei mehr als vier Objekten feuerten die Zellen weniger zuverlässig für ihre bevorzugte Anzahl. Zugleich stieg ihre »Fehlerquote« an, sie wurden also vermehrt auch dann aktiv, wenn die tatsächliche Anzahl ein wenig von ihrer »Lieblingszahl« abwich. Bei vier und darunter reagierten die Nervenzellen jedoch präzise. Sie hatten alle die gleiche geringe Fehlerrate, egal ob bei ein, zwei, drei oder vier Objekten. Fehlzündungen blieben dann weitgehend aus.

Das überraschte Nieder; in Tierversuchen war er noch nicht auf diese Besonderheit gestoßen, dort hatte er aber auch mit Mengen bis maximal fünf gearbeitet. Er war nicht darauf aus gewesen, Jevons’ Beobachtung zur Zahl Vier zu überprüfen – und er hatte nicht erwartet, dass Messungen auf neuronaler Ebene die Selbstversuche aus dem 19. Jahrhundert bestätigen würden. Vor dem Versuch war er sogar davon überzeugt gewesen, dass das Gehirn nur einen einzigen Mechanismus zur Beurteilung von Zahlen hatte – er hatte ein Kontinuum vermutet, das immer unschärfer wird, je größer die Mengen werden. Die neuen Daten änderten seine Sichtweise. Die erfassten neuronalen Muster deuteten nämlich darauf hin, dass ein zusätzlicher Prozess existiert, der die Neurone für kleinere Zahlen davon abhält, bei falschen Zahlen zu feuern.

Euphorie versus Zweifel

Frühere Arbeiten von Steven Piantadosi und dem Neurowissenschaftler Serge Dumoulin, Leiter des Spinoza Centre for Neuroimaging in Amsterdam, stützten die Idee eines einzigen Mechanismus. Doch die neuen Erkenntnisse von Nieder und Mormann beeindruckten die beiden. »Das ist einfach wunderbar«, bekräftigt Dumoulin. »Diese Art von Daten gab es bisher nicht, und schon gar nicht beim Menschen.« Piantadosi sieht sie als »Bestätigung dafür, dass große und kleine Zahlen unterschiedliche neuronale Signaturen haben«. Er weist aber darauf hin, dass auch ein und derselbe Prozess zwei Signaturen hervorbringen könne; ob es sich um einen oder zwei Mechanismen handelt, stehe noch zur Debatte.

Eine weitere Unsicherheit bleibt vorerst: Die Fachleute hatten nicht den präfrontalen oder den parietalen Kortex – also Areale im Stirn- oder Scheitellappen – untersucht, wo sich bei Affen die meisten Zahlenneurone befinden. Stattdessen hatten sich die Experimente auf den medialen Schläfenlappen (alternativ Temporallappen genannt) konzentriert, weil sich die Elektroden der Patienten dort befanden. Das Areal ist vor allem bedeutsam für das Gedächtnis. Es sei nicht die erste Stelle im menschlichen Gehirn, die man untersuchen würde, um die Repräsentation von Zahlen zu verstehen, räumt Nieder ein. »Andererseits ist der mediale Schläfenlappen auch nicht der schlechteste Ort, um nach solchen Neuronen zu suchen.«

Die Hirnregion wirkt nämlich am Zahlenverständnis mit. Sie ist aktiv, wenn Kinder das Rechnen und das Einmaleins lernen. Zudem ist sie eng mit Regionen verbunden, in denen Zahlenneurone vermutet werden, so Nieder. Der Neurowissenschaftler Brian Butterworth wundert sich, warum solche Nervenzellen in dieser Region vorhanden sind. »Die Dinge, von denen wir dachten, dass sie spezifisch für den Parietallappen sind, scheinen sich in Teilen des medialen Temporallappens widerzuspiegeln«, kommentiert er.

Möglicherweise handelt es sich bei den untersuchten Zellen jedoch gar nicht um Zahlenneurone. Dem Neurowissenschaftler Pedro Pinheiro-Chagas von der University of California in San Francisco zufolge könnten sie stattdessen Konzeptneurone darstellen. Solche Nervenzellen sind jeweils mit einer konkreten Vorstellung oder einem bestimmten Objekt verknüpft und befinden sich im mittleren Schläfenlappen. Eine viel beachteten Studie beschrieb zum Beispiel im Jahr 2005 ein Konzeptneuron, das direkt und spezifisch auf Bilder der Schauspielerin Jennifer Aniston reagierte. »Vielleicht fanden sie gar nicht die Mechanismen des Zahlensinns. Vielleicht fanden sie Konzeptzellen, die auf Zahlen reagieren«, sagt Pinheiro-Chagas. »So wie man das Konzept von ›Jennifer Aniston‹ hat, könnte man auch das Konzept von ›drei‹ haben.«

Laut der kognitiven Neurowissenschaftlerin Marinella Cappelletti vom Goldsmiths College der University of London liefert die Arbeit »zwingende Beweise« für duale Mechanismen im medialen Temporallappen. Sie fände es jedoch nützlich zu wissen, ob solche Prozesse in anderen Hirnregionen ebenfalls auftreten. »Ich sehe diese Ergebnisse als einen Blick durch ein Fenster«, erzählt Cappelletti. »Es wäre schön, wenn wir es noch ein bisschen weiter öffnen und mehr über den Rest des Gehirns erfahren könnten.«

Was hat es mit der Zahl Vier auf sich?

Die neuen Erkenntnisse weisen deutliche Parallelen zu den Grenzen des Arbeitsgedächtnisses auf. Menschen können nur eine bestimmte Anzahl von Dingen zugleich im Kopf behalten. Experimente deuten darauf hin, dass das Limit hier ebenfalls vier ist. Die Übereinstimmung mit der Grenze des Zahlensinns sei »schwer zu ignorieren«, so Cappelletti.

Eventuell sind die Mechanismen miteinander verknüpft. In früheren Experimenten zum Zahlensinn konnten die Probanden und Probandinnen die wahre Anzahl in einer Menge von vier und darunter nicht mehr genau abschätzen, wenn ihre Konzentration nachließ. Das Erkennungssystem kleiner Zahlen, das Fehler bei ihrer Bestimmung unterdrückt, könnte also eng mit der Aufmerksamkeit verbunden sein. Nieder vermutet, dass sich der Mechanismus womöglich bloß dann einschaltet, wenn man sich auf das fokussiert, was vor einem liegt. Er möchte das gerne an Affen testen und zudem untersuchen, ob auch bei ihnen eine neuronale Grenze bei vier existiert.

Pinheiro-Chagas zufolge könnten die Forschungsergebnisse unser Verständnis der Zahlenwahrnehmung revolutionieren. Das neue Wissen wirkt sich womöglich auf verschiedene Bereiche aus – etwa auf die mathematische Bildung oder sogar das maschinelle Lernen, das sich mit Rechenoperationen schwertut. Große Sprachmodelle seien zum Beispiel ziemlich schlecht darin, Mengen zu verstehen.

Darüber hinaus könnten Zahlenneurone uns noch mehr über die menschliche Kognition verraten. Nach der Sprache ist die mathematische Notation unser zweitgrößtes Symbolsystem. Wir verwenden Zahlen häufig und auf vielfältige Weise, und bereits unsere Vorfahren haben die Welt seit Jahrtausenden in numerischen Werten beschrieben. In diesem Sinn ist die Mathematik ein grundlegender Teil des Menschseins. Die aktuelle Studienlage deutet nun darauf hin, dass unsere Fähigkeit zu rechnen auf ein fein abgestimmtes Netzwerk von Neuronen im Gehirn zurückzuführen ist.