Elektrodynamik: Zünglein an der Waage
Einem Karussell gleich, kreisen elektrisch geladene Teilchen im Magnetfeld. Die Frequenz, mit der sie das tun wird allein von ihrer Masse, Ladung und der Stärke des Magnetfelds bestimmt - so dachte man zumindest bisher. Doch eine ungleichmäßige Ladungsverteilung bewirkt eine klitzekleine Änderung, die nicht nur weiteren Aufschluss über die rotierenden Teilchen liefert, sondern mit der sich beispielsweise auch Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz überprüfen lässt.
Rund geht's für elektrisch geladene Teilchen im Magnetfeld. Der Grund: Die Lorentzkraft beschleunigt Ladungen im homogenen Magnetfeld senkrecht zu Bewegungsrichtung und Feld. Das bringt netto zwar keinen Geschwindigkeitszuwachs und Energiegewinn, zwingt Elektronen, Ionen und Co aber auf Kreisbahnen, die mit einer bestimmten Frequenz durchlaufen werden, die sich aus Masse, Ladung und Magnetfeldstärke ergibt. Physiker sprechen hierbei auch von Zyklotronfrequenz. Sind Frequenz, Ladung und Feldstärke bekannt, lässt sich auf die Masse eines Teilchens schließen – eine Waage für geladene Teilchen sozusagen.
Herleiten lässt sich die Beziehung zwischen den Größen vergleichsweise einfach durch ein Gleichgewicht von Lorentz- und Fliehkraft. Die erste zwingt die Teilchen, wie beschrieben, nach Innen auf eine Kreisbahn, die zweite wirkt dem entgegen, sodass sich eine stabile Kreisbahn ergibt. Streng genommen gilt die mathematische Formulierung jedoch nur für ideale punktförmige Ladungen. Was für Elektronen sicherlich gut erfüllt ist, sieht bei Molekülen beziehungsweise Molekül-Ionen jedoch schon anders aus. Hier verteilen sich die Ladungen zuweilen derart unsymmetrisch, dass auch mit viel gutem Willen keine Rede mehr von punktförmiger Ladung sein kann. Doch was bedeutet das für die Zyklotronfrequenz?
James Thompson, Simon Rainville und David Pritchard vom Massachusetts Institute of Technology sind dieser Frage einmal nachgegangen. Zunächst haben die Forscher in einem einfachen mikroskopischen Modell den Einfluss der elektrischen Polarisation auf die Zyklotronfrequenz theoretisch untersucht. Dabei ergibt sich, dass die polarisierten Moleküle ihre Ladungen in Richtung des Kreismittelpunkts der Bewegung ausrichten. Man kann sich so ein polarisiertes Molekül-Ion etwa wie eine Hantel vorstellen, deren Schwerpunkt einen Zyklotronkreis beschreibt, deren beide Enden jedoch auf einer etwas kürzeren und einer etwas längeren Bahn kreisen – mit entsprechend reduzierter und erhöhter Bahngeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeitsdifferenz, so die Argumentation der Physiker, bewirkt jedoch einen zusätzlichen Beitrag zur Lorentzkraft und letztlich eine wenn auch sehr geringe Verschiebung der Zyklotronfrequenz. So zumindest die Theorie.
Das sich diese Verschiebung durchaus auch experimentell messen lässt zeigten die Forscher an einzelnen CO+-Ionen. Hier veränderte sich die Frequenz je nach Ladungsverteilung um einen Faktor 10-9 – eine Winzigkeit, aber immerhin. Da die Ladungsverteilung dieser Ionen gleichzeitig Ausdruck des Quantenzustandes ist, in dem sich das Ion befindet, lassen sich durch derartige Frequenzmessungen auch hierüber Aussagen treffen. Die Messungen eröffnen jedenfalls einige neue Möglichkeiten für Physiker und Chemiker, interessante Größen zu bestimmen: So lässt sich Einsteins Äquivalenzprinzip von Masse und Energie prüfen, eine chemische Bindungen wiegen – auch von einzelnen hochreaktiven Molekülen –, oder die CPT-Invarianz testen. Letztere besagt, dass ein System invariant gegenüber gleichzeitiger Ausführung der Paritätstransformation P (Raumspiegelung), der Ladungskonjugation C (aus positiver Ladung wird eine negative und umgekehrt) und der Zeitumkehrtransformation T (aus Teilchen wird Antiteilchen und umgekehrt) sein muss. Viele Fragestellungen also, für die das Ladungskarussell möglicherweise Antworten liefern kann.
Herleiten lässt sich die Beziehung zwischen den Größen vergleichsweise einfach durch ein Gleichgewicht von Lorentz- und Fliehkraft. Die erste zwingt die Teilchen, wie beschrieben, nach Innen auf eine Kreisbahn, die zweite wirkt dem entgegen, sodass sich eine stabile Kreisbahn ergibt. Streng genommen gilt die mathematische Formulierung jedoch nur für ideale punktförmige Ladungen. Was für Elektronen sicherlich gut erfüllt ist, sieht bei Molekülen beziehungsweise Molekül-Ionen jedoch schon anders aus. Hier verteilen sich die Ladungen zuweilen derart unsymmetrisch, dass auch mit viel gutem Willen keine Rede mehr von punktförmiger Ladung sein kann. Doch was bedeutet das für die Zyklotronfrequenz?
James Thompson, Simon Rainville und David Pritchard vom Massachusetts Institute of Technology sind dieser Frage einmal nachgegangen. Zunächst haben die Forscher in einem einfachen mikroskopischen Modell den Einfluss der elektrischen Polarisation auf die Zyklotronfrequenz theoretisch untersucht. Dabei ergibt sich, dass die polarisierten Moleküle ihre Ladungen in Richtung des Kreismittelpunkts der Bewegung ausrichten. Man kann sich so ein polarisiertes Molekül-Ion etwa wie eine Hantel vorstellen, deren Schwerpunkt einen Zyklotronkreis beschreibt, deren beide Enden jedoch auf einer etwas kürzeren und einer etwas längeren Bahn kreisen – mit entsprechend reduzierter und erhöhter Bahngeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeitsdifferenz, so die Argumentation der Physiker, bewirkt jedoch einen zusätzlichen Beitrag zur Lorentzkraft und letztlich eine wenn auch sehr geringe Verschiebung der Zyklotronfrequenz. So zumindest die Theorie.
Das sich diese Verschiebung durchaus auch experimentell messen lässt zeigten die Forscher an einzelnen CO+-Ionen. Hier veränderte sich die Frequenz je nach Ladungsverteilung um einen Faktor 10-9 – eine Winzigkeit, aber immerhin. Da die Ladungsverteilung dieser Ionen gleichzeitig Ausdruck des Quantenzustandes ist, in dem sich das Ion befindet, lassen sich durch derartige Frequenzmessungen auch hierüber Aussagen treffen. Die Messungen eröffnen jedenfalls einige neue Möglichkeiten für Physiker und Chemiker, interessante Größen zu bestimmen: So lässt sich Einsteins Äquivalenzprinzip von Masse und Energie prüfen, eine chemische Bindungen wiegen – auch von einzelnen hochreaktiven Molekülen –, oder die CPT-Invarianz testen. Letztere besagt, dass ein System invariant gegenüber gleichzeitiger Ausführung der Paritätstransformation P (Raumspiegelung), der Ladungskonjugation C (aus positiver Ladung wird eine negative und umgekehrt) und der Zeitumkehrtransformation T (aus Teilchen wird Antiteilchen und umgekehrt) sein muss. Viele Fragestellungen also, für die das Ladungskarussell möglicherweise Antworten liefern kann.
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