Affe und Bibel
Wie lange dauert es, bis ein Affe oder genauer: ein sehr geduldiger Analphabet, zufällig die Bibel schreibt?
Wir nehmen an, dass er im Zeitmittel 1 Taste pro Sekunde betätigt, dass es 32 Tasten gibt und dass die Bibel aus 5 Millionen Zeichen besteht.
Wir präzisieren außerdem die Frage auf zwei ganz verschiedene Arten:
Zuerst nehmen wir an, dass der Affe pausenlos Zeichenketten von der Länge der Bibel schreibt, bis zufällig eine fehlerfreie Kopie zu Stande kommt.
Im zweiten Fall kann sich der Affe partout nicht merken, welche Taste zu welchem Buchstaben gehört (oder ein teuflischer Dämon vertauscht dauernd die Anschlüsse), aber er vergleicht nach jedem Buchstaben sein Produkt mit der richtigen Bibel, löscht notfalls (also meistens) den neuesten Buchstaben und versucht es noch einmal.
Für einen Text der vollen Länge braucht der Affe 6 Millionen Sekunden, also etwa 2 Monate. Wie oft muss er es aber versuchen?
Wenn es 32 Tasten (bzw. Buchstaben) gibt, können wir alle Versuchs-Exemplare auf 32 Haufen verteilen, sortiert nach dem 1. Buchstaben. Jeder Haufen gliedert sich wieder in 32 kleinere gemäß dem 2. Buchstaben. Für die ersten beiden brauchen wir also schon rund 1000 Anläufe. Für je zwei weitere Buchstaben wächst die Zahl auf das 1000-Fache. Für 5 Millionen Buchstaben sind das 10002500000 Exemplare, also 107500000. Da jedes aus 5 Millionen Buchstaben besteht, wären das 5·107500006 Buchstaben, wofür der Affe sehr grob geschätzt 107500000 Monate oder 107499999 Jahre braucht. Wie man an diesen leicht unsinnigen Zahlen sieht, kommt es eigentlich nicht darauf an, ob wir Jahre oder Sekunden abschätzen, denn seit dem Urknall sind 1010 Jahre oder rund einige 1017 Sekunden vergangen, also in jedem Fall vergleichsweise ein Klacks.
Wenn man bedenkt, dass die Zahl der Atome im Sonnensystem im Dezimalsystem nur 57 Stellen hat, kann man schon bezweifeln, ob Informationsmengen wie die Bibel oder ein Chromosom in kosmologisch plausiblen Zeitspannen durch Zufall entstehen können.
Tatsächlich geht aber der Vergleich der Evolution des Lebens (wie auch der der Kultur) mit dem Affen an der Schreibmaschine in dieser Version der Aufgabe beträchtlich (um es gelinde auszudrücken) in die Irre. Man tut nämlich so, als würde nicht nur blind, sondern auch ohne Erfolgskontrolle getippt.
In der zweiten Version unserer Frage muss der Affe jeden Buchstaben so oft tippen, bis er stimmt, im Mittel also etwa 16-mal. Das Ganze dauert 80 Millionen Sekunden, also weniger als 3 Jahre. Das ist nicht weit vom handschriftlichen Kopieren entfernt. Wegen der ständigen Kontrolle oder Rückkopplung ist der Zeitbedarf nur proportional zur Textlänge, während diese in der ersten Version im Exponenten steht.
Wenn man den Affen als Analogie zur Evolution auffasst, so ist es von größter Bedeutung, dass diese zwar blind Mutationen setzt, aber durch das Aussterben der erfolglosen Äste außerordentlich wirkungsvoll rückkoppelt. Die traditionelle Landwirtschaft und die moderne Gentechnologie spitzen das weiter zu. So gesehen, sind einige Milliarden Jahre ein großzügiges Zeitbudget für die Evolution.
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