Arbeitstreffen
Die Firma Schlaumeier & Co. aus München will zwei Experten, von denen einer in Duisburg und einer in Berlin wohnt, einladen, sich zu einer Beratung zu treffen (nicht unbedingt am Firmensitz, es ist auch kein Vertreter der Firma an dem Treffen beteiligt). Wo ist es für die Firma (die die Veranstaltung bezahlt) am billigsten? Wir nehmen an, dass die Fahrtkosten genau proportional zu den gefahrenen Kilometern sind und dass die anderen Kosten (Hotel etc.) überall gleich sind.
Ein Jahr später bittet die Firma sieben Experten zu einem gemeinsamen Treffen. Je einer wohnt in Duisburg, Dortmund, Bielefeld, Hannover, Braunschweig, Magdeburg und Berlin. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass diese Städte in genau gleichen Abständen an einer durchgehenden Bahnlinie liegen, die auch von allen benutzt werden soll (so weit nötig).
Wenn nur zwei sich treffen sollen, so können sie dies an irgendeinem Ort auf dem Weg zwischen ihren Wohnorten tun, ohne dass das den gesamten Fahrpreis beeinflussen würde. Wenn das nicht in der Mitte ist, fährt der eine genau so viel weiter wie der andere weniger fährt, das gleicht sich aus.
Bei den 7 Teilnehmern gibt es dagegen das Minimum des gesamten Fahrpreises, wenn sie sich in der Mitte treffen (in unserer Vereinfachung wäre das in Hannover). Wieso gilt das Argument mit dem Ausgleichen jetzt nicht mehr?
Treffen sie sich statt in Hannover in Braunschweig, so haben 4 einen (um die Entfernung Hannover-Braunschweig) längeren Weg, aber nur 3 einen um die gleiche Strecke kürzeren Weg. Es gleicht sich also nicht aus. Besonders teuer wird es, wenn sich alle in Berlin oder alle in Duisburg treffen.
Wenn wir als bequem zu rechnende Zahlen annehmen, dass die Städte jeweils 100 km voneinander entfernt sind, gibt es folgende Tabelle der gesamten Fahrtwege (ohne Rückfahrt, sonst das Doppelte):
| Treffpunkt | km zusammen (einfach) | km vermeidbar (einfach) |
| Duisburg | 2100 | 900 |
| Dortmund | 1600 | 400 |
| Bielefeld | 1300 | 100 |
| Hannover | 1200 | 0 |
| Braunschweig | 1300 | 100 |
| Magdeburg | 1600 | 400 |
| Berlin | 2100 | 900 |
Die Mehrkosten gehen also quadratisch mit dem Abstand von der Mitte!
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