Conway-Kreis
Wenn man die Seiten eines Dreiecks von jeder Ecke aus nach außen um die Länge der jeweiligen Gegenseite verlängert, findet man 6 neue Punkte, die auf einem (nach John Horton Conway benannten) Kreis liegen. Warum?
Offenbar sind die Sehnen dieses Kreises (wenn er denn einer ist) gleich lang. Sie sollten daher alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt des Kreises haben.
Der Mittelpunkt des äußeren Kreises ist der Inkreismittelpunkt des Dreiecks.
Die Abstände der 6 Punkte von diesem Mittelpunkt sind nämlich Hypotenusen in rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten \(r\) und \(x+y+z\).
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