Hemmes mathematische Rätsel: Das Kamel
Im 9. Jahrhundert entstand im Frankenreich ein Manuskript mit dem Titel »Propositiones ad acuendos iuvenes« (Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend). Es ist die älteste mathematische Aufgabensammlung in lateinischer Sprache. Der Autor dieses Manuskripts ist unbekannt, aber es spricht vieles dafür, dass es von Alkuin von York (ca. 732-804) geschrieben wurde, einem englischen Gelehrten, der von 781 bis 796 am Hof Karls des Großen in Aachen lebte. Die »Propositiones« bestehen aus 53 Aufgaben, von denen die meisten zur Unterhaltungsmathematik gehören. Die vorletzte Aufgabe der Sammlung handelt von einem Kamel, das Getreide tragen muss und ist das älteste Transportproblem, das man kennt. Es hat sich seither in vielen Varianten zu einem Klassiker der Unterhaltungsmathematik entwickelt.
Ein Hausherr lässt 90 Scheffel Getreide mit einem Kamel von einem seiner Häuser zu einem 30 Leugen entfernten Haus bringen. Das Kamel kann höchstens 30 Scheffel Getreide tragen. Dabei frisst das Kamel auf den Hinwegen, wenn es beladen ist, auf jeder Leuge einen Scheffel Getreide. Auf den Rückwegen, wenn es unbeladen ist, frisst es nichts. Wie viel Getreide bleibt höchstens übrig?
In der Lösung der »Propositiones« wird das Kamel wird mit 30 Scheffeln Getreide beladen und macht sich auf dem Weg zu einem 20 Leugen entfernten Zwischenlager. Da es pro Leuge einen Scheffel Getreide frisst, kommt es dort mit 10 Scheffeln an. Dann geht es zurück und holt in zwei weiteren Gängen die restlichen 60 Scheffel Getreide, von denen aber nur 20 Scheffel im Zwischenlager ankommen. Schließlich macht es sich mit den 30 Scheffeln Getreide aus dem Zwischenlager auf dem Weg zum zehn Leugen entfernten Ziel. Dort kommt es mit 20 Scheffeln Getreide an.
Dies ist jedoch nicht die optimale Lösung. Bei der optimalen Lösung werden zwei Zwischenlager angelegt. Das erste Zwischenlager liegt 10 Leugen vom Startpunkt entfernt und das zweite 5 Leugen vom Ziel. Das Kamel wird in drei Gängen am Startpunkt mit je 30 Scheffeln beladen und liefert jeweils 20 Scheffel im ersten Zwischenlager ab. Nach den drei Gängen liegen somit 60 Scheffel im ersten Zwischenlager. Danach bringt das Kamel in zwei Gängen das Getreide aus dem ersten Zwischenlager in das zweite und kommt dort mit jeweils 15 Scheffeln Getreide an. Schließlich macht sich das Kamel mit den 30 Scheffeln aus dem zweiten Zwischenlager auf den Weg zum Zielort, an dem es mit 25 Scheffeln Getreide ankommt.
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