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Hemmes mathematische Rätsel: Das Zersägen des Würfels

Wieviele Schnitte braucht man mindestens, um einen Würfel von 30cm Kantenlänge in 27 Würfel mit 10cm Kantenlänge zu sägen, wenn man die Teile nach jedem Schnitt neu anordnen darf?
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Die meisten Mathematiker knobeln gerne. Darum gibt es in vielen wissenschaftlichen Mathematikzeitschriften auch Rätselecken. Bei der US-amerikanischen Zeitschrift »Mathematics Magazine«, die sich vor allem an Lehrer und Studenten wendet, nimmt sie sogar einen besonders großen Raum ein. Im September 1950 veröffentlichte sie das folgende Problem von Frank Hawthorne:

Ein Tischler möchte mit einer Kreissäge einen Holzwürfel von 30 Zentimetern Kantenlänge in 27 kleinere Würfel mit 10 Zentimeter langen Seiten zersägen. Er kann das leicht mit sechs Schnitten durch den Würfel bewerkstelligen, wenn er dabei die ganze Zeit die Teile in ihrer ursprünglichen Anordnung zusammenhält. Wie oft muss er mindestens sägen, wenn er die Holzteile nach jedem Schnitt neu anordnen darf?

Einer der 27 kleinen Würfel liegt vollständig im Inneren des großen Würfels. Er hat keine Fläche mit ihm gemeinsam. Jeder Schnitt kann nur eine Seite dieses kleinen Würfels freilegen.

Da ein Würfel sechs Seiten hat, muss der Tischler, obwohl er die Teile umordnen darf, doch sechsmal sägen.

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