1. Antwort

Das Gewicht geht in jedem Augenblick genau so schnell nach oben wie der Affe. Das kann man so einsehen:

Das Seil ist stets auf beiden Seiten gleich stark gespannt, weil sich andernfalls die Rolle entsprechend drehen würde.

Wenn der Affe nichts tut als mit den Händen (oder auch Füßen) am Seil zu hängen, entspricht die Seilspannung der Schwerkraft. Die Geschwindigkeiten von Affe und Gewicht müssen dabei nicht beide 0 sein, sie müssen aber gleich bleiben, die eine nach oben und die andere (wegen der konstanten Länge des Seils) genau so schnell nach unten. Wir haben aber angenommen, dass wir mit dem Ruhezustand beginnen.

Wenn der Affe nun klettert, erhöht sich die Spannung auf beiden Seiten gleich stark und beschleunigt das Gewicht und den Affen gleich stark nach oben. Legt er sozusagen eine Pause ein, so schießen er und das Gewicht so weit nach oben, sodass das Seil etwas entspannt wird und nicht mehr die Schwerkraft voll ausgleicht. Dadurch bremst deren Überschuss wieder den Affen und das Gewicht ab.

Und wenn der Affe ganz vorsichtig klettert?

2. Antwort

Wenn wir die Voraussetzung von der Reibungsfreiheit ernst nehmen, ändert das gar nichts. In der echten Welt (mit Reibung) kann sich der Affe aber so bewegen, dass das Seil auf seiner Seite nur ganz wenig zusätzlich gespannt wird und die Rolle sich nicht dreht. Wenn er zwischen beiden Möglichkeiten wechselt, kann er sogar schrittweise erreichen, dass im Ganzen nur das Gewicht oder nur er selbst auf- und absteigt.

Sie können das mit einem Bürosessel auf Rollen ausprobieren: Wenn Sie, ohne mit den Füßen den Boden (oder gar andere Möbel) zu berühren, Ihr Gewicht auf dem Sessel abwechselnd in die eine Richtung ruckweise und in die entgegengesetzte ganz allmählich verlagern, können Sie mit dem Sessel durch Ihr Büro wandern. Vielleicht tun Sie das schon seit Jahren unbewusst.

Das Gleichgewicht am Seil ist übrigens indifferent, wenn das Gewicht des Seils vernachlässigt wird, ansonsten ist es bei gleichen Seilstücken nach beiden Seiten labil: Die Seite mit dem längeren Seilstück bekommt das Übergewicht, sobald man das auch nur ein bisschen ändert.

In dem Buch "Alice im Wunderland der Rätsel" berichtet John Fisher, dass Lewis Carroll dieses Rätsel bereits gestellt hat und dass der berühmte Rätselerfinder Samuel Loyd es zusammen mit einer falschen Antwort (und außerdem dem falsch geschriebenen Namen Carrolls, nämlich einem l zu wenig) veröffentlicht hat. Die Hauptschwierigkeit der Mechanik scheint zu sein, dass es wahnsinnig schwer ist, sich die Reibung wirklich wegzudenken.

Und nun machen wir die Sache komplizierter: Die Rolle mitsamt dem Affen und dem Gewicht wird an ein Ende eines zusätzlichen Seils gehängt, und dieses wird mit einem entsprechend größeren Gegengewicht am anderen Ende um eine zweite Rolle gelegt.

Wie sieht es nun aus?

3. Antwort

Wenn der Affe nun klettert, bewegen sich die beiden Gewichte und er selbst mit gleichen Geschwindigkeiten aufwärts, denn jedes Stück der Seile ist proportional zu den anhängenden Lasten gespannt und beschleunigt jedes davon stets so stark wie jedes andere. Daraus entstehen für alle drei Lasten zu jeder Zeit drei gleiche Geschwindigkeiten (die sich zwar im Laufe der Zeit ändern können, aber eben nur sozusagen im Gleichschritt).