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Hemmes mathematische Rätsel: Der Blumenverkäufer

Eine Frau will Rosen für einen ganzzahligen Betrag kaufen. Nimmt sie 10 Rosen mehr, spart sie 80 Cent pro Dutzend und zahlt 2 Euro. Wie viele Rosen wollte sie ursprünglich kaufen?
welkende Rosen in einer Vase in tristem braun

Charles Wilderman Trigg wurde 1898 in Baltimore (USA) geboren. Er arbeitete zunächst als Chemiker, Ingenieur und Mathematiker in der Industrie und wurde 1950 bis 1963 Professor an der University of Southern California in Los Angeles. Er war wohl der kreativste Erfinder von mathematischen Problemen und Denksportaufgaben des 20. Jahrhunderts. Niemand kennt die Anzahl der von ihm veröffentlichten Aufgaben genau, aber es werden vermutlich Zehntausende sein. Charles W. Trigg starb 1986. Sein 1967 erschienenes Buch »Mathematical Quickies« gehört zu den Standardwerken des mathematischen Denksports. Es ist eine Sammlung von kleinen mathematischen Rätseln, die sich oft durch eine verblüffende Lösung oder einen eleganten Kniff auszeichnen. Aus diesem Buch stammt die folgende Aufgabe:

Ein junges Mädchen geht in ein Blumengeschäft und kauft einen Strauß Rosen für einen ganzzahligen Eurobetrag. Sie will gerade bezahlen, als der Verkäufer sagt: »Wenn Sie zehn Rosen mehr nehmen, gebe ich Ihnen alle Blumen zusammen für zwei Euro. Sie sparen dabei 80 Cent pro Dutzend.« Wie viele Rosen wollte das Mädchen ursprünglich kaufen?

Der ursprüngliche Preis der Rosen kann nur 1 Euro gewesen sein, da der neue Preis 2 Euro beträgt.

Wenn das Mädchen n Blumen kaufen wollte, kostete eine Rose ursprünglich 100/n Cent und später 200/(n + 10) Cent. Die Differenz ist der Betrag, den sie pro Rose spart: 100/n − 200/(n + 10) = 80/12.

Formt man die Gleichung ein wenig um, erhält man n2 + 25n − 150 = 0. Diese Gleichung hat die beiden Lösungen n = –30 und n = 5. Nur die positive Lösung ist hier sinnvoll. Also wollte das Mädchen ursprünglich 5 Rosen kaufen.

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