Hemmes mathematische Rätsel: Der Kegelklub
»Kopf um Kopf« war eine Spielshow, die 1971 von Alexander von Cube und Hans Ahlborn erfunden wurde und von 1972 bis 1991 im WDR-Fernsehen ausgestrahlt wurde. Ein Schülerteam mit naturwissenschaftlichen Leistungskursen trat gegen ein Lehrerteam mit geisteswissenschaftlichen Fächern an. Die Teams mussten wissenschaftliche Phänomene, die als kurze, ungewöhnliche Experimente vorgeführt wurden, erklären. Außerdem gab es immer ein Rätsel für die Zuschauer. Die Zuschaueraufgabe vom 18. März 1983 war das folgende Problem:
Einige Ehepaare haben einen Kegelklub gegründet. Der Kassenführer des Klubs hat drei Listen von den Mitgliedern erstellt. In der ersten Liste sind die Ehepaare nach zunehmenden Alter der Männer geordnet, in der zweiten Liste nach dem der Frauen und in der dritten Liste nach dem Gesamtalter der Ehepaare, also nach der Summe der Alter von Ehemann und Ehefrau. In der ersten Liste steht das Ehepaar Adler auf dem siebten Platz und das Ehepaar Zeisig auf dem achten Platz. In der zweiten Liste ist es genau umgekehrt: Die Adlers stehen auf dem achten und die Zeisigs auf dem siebten Platz. In der dritten Liste stehen die Adlers an erster und die Zeisigs an letzter Stelle. Wie viele Ehepaare sind in dem Kegelklub?
Es gibt sechs Männer in dem Kegelklub, die jünger als Herr Adler sind. Die dazugehörigen sechs Ehefrauen müssen älter als Frau Adler sein, damit das Gesamtalter dieser Ehepaare größer als das des Ehepaares Adler sein kann. In der zweiten Liste stehen also mindestens 14 Namen.
Auf der anderen Seite muss es zu jedem Mann, der älter als Herr Zeisig ist, eine Frau geben, die jünger als Frau Zeisig ist, damit das Gesamtalter dieser Ehepaare kleiner als das des Ehepaares Zeisig sein kann.
Da aber nur sechs Frauen jünger als Frau Zeisig sind, kann es auch höchstens sechs Männer geben, die älter als Herr Zeisig sind. Die erste Liste enthält also höchstens 14 Namen.
Da die erste und die zweite Liste natürlich gleich lang sind, muss der Kegelklub aus genau 14 Ehepaaren bestehen.
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