Hemmes mathematische Rätsel: Der Perlenschatz
Anania von Schirak war einer der bedeutendsten armenischen Wissenschaftler des frühen Mittelalters. Er lebte etwa von 610 bis 685, studierte in Armenien und Konstantinopel und schrieb Bücher über Astronomie, Mathematik, Chronologie und Geographie. Anania veröffentlichte auch ein kleines Manuskript mit dem Titel »Frage und Auflösung«, das vierundzwanzig mathematische Denksportaufgaben enthält. Die zweite Aufgabe dieses Büchleins lautet:
Ein Mann aus meiner Familie, der zum Felddienst in Bahl eingerückt war, fand dort einen Perlenschatz. Als er auf seiner Heimfahrt durch Gandzak kam, verkaufte er dort die Hälfte der Perlen zum Preis von 50 Dram das Stück. Als er durch Nachcavan kam, verkaufte er den vierten Teil der ursprünglichen Perlen, das Stück zu 70 Dram und in Duin den zwölften Teil der gesamten Perlen, das Stück zu 50 Dram. Und als er schließlich Schirak erreichte, hatte er noch 24 Perlen übrig. Wie viele Dram hatte der Mann auf seiner Reise für die Perlen bekommen?
Bezeichnet man N die Anzahl der Perlen, so gilt N − N/2 − N/4 − N/12 = 24. Löst man die Gleichung nach N auf, erhält man eine Perlenzahl von 144. Einen Teil dieser Perlen hat der Mann verkauft. Für die Verkaufssumme gilt N/2 · 50 Dram + N/4 · 70 Dram + N/12 · 50 Dram. Setzt man nun für N den Wert 144 ein und fasst die Terme zusammen, erhält man eine Verkaufssumme 6720 Dram.
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