Hemmes mathematische Rätsel: Der verregnete Sommer
Der Brite W. Tom Williams war Lehrer, unterrichtete englische Literatur und war leidenschaftlicher Denksportler. Er schrieb auch etliche Schulbücher zu diesem Thema. Aber er hatte noch eine andere Leidenschaft: Denksportaufgaben. Unter dem Pseudonym Tantalus schrieb er in den 1930er und -40er Jahren eine wöchentliche Rätselkolumne mit dem Titel »Literary Competitions« für die englische Zeitschrift »John o' London's Weekly«. Der wohl weltweit größte Rätselerfinder Henry Ernest Dudeney verfasste von 1910 bis zu seinem Tod 1930 in der englischen Zeitschrift »The Strand Magazine« die Denksportecke »Perplexities«. Williams trat Dudeneys Erbe an und führte gemeinsam mit dem englischen Mathematiker G. H. Savage die Kolumne fort. Williams und Savage fassten ihre Rätsel auch zu vier Büchern zusammen: »The Strand Problems Book« (etwa 1940), »The Penguin Problems Book« (1940), »The Second Penguin Problems Book« (1944) und »The Third Penguin Problems Book« (1946). Das heutige Rätsel stammt aus dem »The Strand Problems Book«.
Der Sommer fiel ins Wasser und hatte nur einige sonnige Störungen. In der ersten Augustwoche des Jahres war die durchschnittliche tägliche Regenmenge von Montag bis Samstag um 162⁄3 Prozent höher als die durchschnittliche tägliche Regenmenge von Dienstag bis Sonntag. Die Regenmenge am Montag war gerade so groß wie die durchschnittliche tägliche Regenmenge von Montag bis Sonntag. Am Dienstag fielen insgesamt 123 Liter Regen auf jeden Quadratmeter. Wie viel Regen fiel am Sonntag?
Bezeichnet man die täglichen Regenmengen von Montag bis Sonntag mit x1 bis x7, kann man die Aussagen über die durchschnittlichen Regenmengen zu den beiden Gleichungen (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6)/6 = 7⁄6 · (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7)/6 und x1 = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7)/7 zusammenfassen.
Stellt man die zweite Gleichung zu 6x1 = x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 um und setzt sie in die erste ein, erhält man (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6)/6 = 7⁄6 · 6x1/6.
Nach einigen Umformungen führt das zu 6x1 = x2 + x3 + x4 + x5 + x6. Diese Gleichung sieht genauso aus wie die umgestellte zweite Gleichung, außer dass der Summand x7 fehlt. Dies ist nur dann möglich, wenn x7 = 0 ist.
Folglich hat es am Sonntag überhaupt nicht geregnet. Die Information, dass am Dienstag insgesamt 123 Liter Regen auf jeden Quadratmeter fielen, wird für die Lösung gar nicht benötigt.
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