Der weltkleinste Großrechner

Mathematische Knobelei: Der weltkleinste Großrechner

"Herzlichen Glückwunsch zum Kauf des Kubi 2000! Sie haben einen der leistungsstärksten Computer des Nanozeitalters erworben. Der Kubi 2000 wird Ihnen schon bald in Beruf und Freizeit ein unverzichtbarer Helfer sein. Gehen Sie für die Installation bitte genau nach Anleitung vor."

"Ihr Kubi 2000 folgt dem modularen Bauprinzip moderner Nanoquantenrechner der neuesten Generation. In Ihrer Lieferung befinden sich 99 würfelförmige Prozessoren, deren Leistungsfähigkeit sich bei korrekter Anordnung potenziert. Mit Hilfe des beigefügten Steckschlüssels können Sie die Einheiten leicht zum fertigen Computer zusammenfügen.

Legen Sie zunächst die 99 Prozessoren vor sich auf eine antistatische Unterlage mit angeschlossenem Antiprotonendeflektor.

Stecken Sie sodann die Prozessoren derart zusammen, daß sich eine möglichst geringe Anzahl würfelförmiger Teil-Computer ergibt. Achten Sie dabei darauf, daß wirklich keiner der Einzelprozessoren übrig bleibt.

Um den Rechner im formschönen, rechteckigen Funktionsgehäuse unterzubringen, arrangieren Sie die großen Würfel so direkt aneinander, daß sie ein Minimum an Platz benötigen.

Mit einem Atomkraftmikroskop können Sie nun den Einschalter betätigen und die Startversion des Programms 'Fenster00' installieren."

Erstaunlicherweise gab es in der Online-Redaktion von Spektrum der Wissenschaft Schwierigkeiten beim Aufbau des Kubi 2000, so daß hier auch weiterhin gewöhnliche PCs arbeiten. Im einzelnen war nicht klar, wieviele große Würfel gebaut werden mußten und welche Kantenlänge diese haben. Außerdem hat jemand die Frage aufgeworfen, wieviele Einzelprozessoren wohl Platz in dem Funktionsgehäuse hätten. Ganz zu schweigen davon, daß der Lieferung kein Antiprotonendeflektor beilag.

Das Volumen eines Würfels errechnet sich aus der dritten Potenz der Kantenlänge. Wir weisen dem würfelförmigen Einzelprozessor die Kantenlänge 1 zu. Dann muß die Summe der Volumina der großen Würfel 99 ergeben, da so viele Prozessoren verbaut werden müssen.

Mit 99 kleinen Würfeln lassen sich größere Würfel mit 8, 27 und 64 Einzelprozessoren erstellen. 8+27+64 ergibt gerade die geforderten 99 kleinen Würfel. Eine andere Kombination mit weniger als diesen drei großen Würfeln ist nicht möglich.

Werden diese großen Würfel übereinander gestellt, müßte das Gehäuse 4*4*9=144 Einzelprozessoren fassen können. Wird der 27er Würfel jedoch neben dem 8er positioniert, sind es nur 4*7*5=140 Einzelwürfel.

Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.