Hemmes mathematische Rätsel: Die Astrologen
Max Schireson begann im Alter von nur vierzehn Jahren ein Mathematikstudium an der University of California in Berkeley. Er brach sein Studium aber ab und trat im Silicon Valley eine Traumkarriere an. Mit 44 Jahren hängte er seinen Beruf an den Nagel, um sich ganz seinen drei Kindern widmen zu können. Max Schireson betreibt einen Blog im Internet, in dem er am 6. Dezember 2011 seinen Lesern folgendes Rätsel stellte:
Ein König ist sehr erbost über seine beiden Hofastrologen, weil sie ihm die Zukunft immer falsch vorausgesagt hatten und verurteilt sie zum Tode. »Ich lasse euch jetzt in verschiedene Zellen des Kerkers werfen und ihr werdet keinerlei Möglichkeit haben, miteinander zu kommunizieren. Obwohl ihr den sofortigen Tod verdient habt, gebe ich euch dennoch die Möglichkeit, eure Hinrichtung hinauszuzögern. Jeden Morgen bei Sonnenaufgang wird in euren beiden Zellen jeweils ein Wärter vor euren Augen eine Münze werfen. Dann dürft ihr prophezeien, ob der Münzwurf in der Zelle des jeweils anderen Kopf oder Zahl ergeben hat. Wenn einer von euch beiden die richtige Vorhersage getroffen hat, bleibt ihr beide am Leben, bis sich das Spiel am nächsten Tag wiederholt. Irrt ihr euch aber beide, so werdet ihr unverzüglich geköpft.«
Als die Astrologen in ihre Zellen abgeführt werden, können sie sich noch ein paar Minuten lang unterhalten. Welche Strategie sollen sie absprechen, damit sie möglichst lange am Leben bleiben?
Auf dem Weg in ihre Zellen vereinbaren die beiden Astrologen, dass der erste Astrologe immer behaupten soll, der Münzwurf in der Zelle des zweiten Astrologen habe das gleiche Ergebnis ergeben wie der Münzwurf in seiner Zelle. Der zweite Astrologe hingegen soll immer sagen, der Münzwurf in der Zelle des ersten Astrologen habe das gegenteilige Ergebnis ergeben wie der Münzwurf in seiner Zelle. Es gibt insgesamt vier Möglichkeiten, wie die Münzwürfe in den beiden Zellen enden können.
Wurf in der 1. Zelle: Kopf Kopf Zahl Zahl
Wurf in der 2. Zelle: Kopf Zahl Kopf Zahl
Vorhersage über die 1. Zelle: Zahl Kopf Zahl Kopf
Vorhersage über die 2. Zelle: Kopf Kopf Zahl Zahl
Daraus ergeben sich vier mögliche Vorhersagen. An der Tabelle kann man sehen, dass in allen vier Fällen stets eine Vorhersage richtig und eine falsch ist.
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